【教师原创整理】江苏省南通市2015届高三数学总复习优秀资源课件：第52讲-不等式选讲.pptVIP

第52讲 不等式选讲 主要内容 聚焦重点：含绝对值不等式的解法 基础知识 基础知识 问题研究 经典例题1 思路分析 求解过程 求解过程 回顾反思 拓展延伸 思路分析 求解过程 经典例题2 思路分析 思路分析 求解过程 思维碰撞 思路分析 思路分析 回顾反思 廓清疑点: 如何选择重要不等式． 问题研究 方法回顾 经典例题3 思路分析 思路分析 求解过程 基础知识 基础知识 思路分析 求解过程 思路分析 求解过程 思路分析 回顾反思 回顾反思 破解难点： 利用不等式求函数最值 问题研究 基础知识 基础知识 经典例题4 思路分析 思路调整 思路分析 求解过程 回顾反思 总结提练 总结提练 再 见 同步练习 参考答案 柯西不等式的三维形式： 即可直接利用柯西不等式. 解题关键： 思路五： 由柯西不等式，可得 关键：合理准确地构造两个元素个数相同的数组. 易错点 证明 步步有据 不难得证. 排序不等式的三维形式 解题关键： 思路六： 由排序不等式，可得 不妨设 对两组数 a，b，c；a，b，c ， 是其顺序和， （ b，c， a，是该数组的一个排列）. 解题关键：恰当地构造两个元素个数相同的有序数组. 证明： 思路七： 要证原式成立，即证 亦即证 设 解题关键：函数思想在证明不等式中的应用 即证 (2)解题关键: 选择柯西不等式或排序不等式证明 不等式的关键是抓住不等式特征，合理构造数组， 准确使用公式. (1)方法扫描: 比较法、分析法、综合法、 放缩法，　　　　　　　　　　　 　　　　函数法等. (3)思想方法：分析比较，合理联想，主元意识，　　 　函数思想． 注意各重要不等式的适用条件以及等号 成立条件. (2) 一般地，柯西不等式和排序不等式用于 理科选学部分中的不等式问题的处理. 特别提醒 如何灵活运用均值不等式求函数的最值？ 平均值定理 思路一： 若a，b为正数，则 ， 当且仅当 a=b 时，“=”成立. 并非定值, 此法错误！ 若a，b，c为正数，则 当且仅当 时，“=”成立 想法一： 将 2x2 拆成 x2 + x2. 思路二： “积”非定值, 此路不通! 所以 想法二： 将 拆成两项. “=”不成立， 此法错误！ 则 利用均值不等式求函数的最值问题时需注意: (1) “一正、二定、三相等”这三者缺一不可. (2) 注重等价变形，合理“配项、凑项”, 正确 使用均值不等式. 一、聚焦重点： 含绝对值不等式的解法. 二、廓清疑点： 　　证明不等式中，如何选择合适的重要不等式． 三、破解难点： 　　利用不等式求函数的最值. （2）倡导通性通法，力求简捷手段． （3）增强目标意识，适时调整思路． （1）深刻领会知识，确保步步有据． （4）强化数学思想，优化解题思路． 答案 “为什么”答案：当－2≤x ≤1时，不等式无解. 江苏省如东高级中学 一、聚焦重点 含绝对值不等式的解法. 二、廓清疑点 　　如何选择合适的重要不等式． 三、破解难点 　　利用不等式求函数的最值. 常用结论： 设a＞0，则 常见形式 如何解含绝对值的不等式？ 思路一： 利用 整体意识 思路二： 分解意识 思路三： 运算较繁 两边同时平方，　　　　　． 解 （根据思路一） 解之，得 故原不等式的解集为 原不等式等价于 求“交”？求“并”？ 解 （根据思路二） 基本策略: 去绝对值符号，转化为不等式（组）求解. 通法 简捷 思想方法：等价转化. 常用方法: （1）零点分段讨论法． （2）利用等价关系直接转化法． （3）平方法． 思路分析： 原不等式两边同时平方，可得 所以不等式的解集为 错因分析： 错 也 ! 思路一：通过零点分段讨论法，转化为 两个不等式组． 思路二：借助绝对值的等价关系式，直 接转化为两个不等式． 思维经济 运算简捷 解（按思路二） 原不等式等价于 不等式的解集为 原不等式可化为 由此得原不等式的解集为(－∞, －3]∪[2,+∞). 思路一： 此法不妥！ 思路二： 零点分段讨论法. 原不等式等价于 解 求“交”？求“并”？ 原不等式可化为 所以，原不等式的解集为(－∞, －3]∪[2,+∞). 思路一： 为什么？ x 1 2 -2 -3 A B