公开课4平行四边形的存在性问题解题策略.pptVIP

存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题多以压轴题形式出现，其包涵知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年中考的“热点”，更是 难点。存在性问题类型很多，今天这节课先研究 ——平行四边形存在性问题 平行四边形存在性问题 分两类型 第一类型：三定一动平行四边形存在性问题 第二类型：两定两动平行四边形存在性问题 抛砖引玉 1.点A、B 、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B 、C 、D四点恰好构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 A C B D3 D2 D1 C 第一类型：一个动点平行四边形存在性问题 2.如图,在平面直角坐标系中,点A坐标(-1,0),B(3,0),C(0,2),点D是平面内任意一点,若A、B 、C 、D四点恰好构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D的坐标为 A O C(0,2) B(3,0) D D D E (2,-2) (4,2) (-4,2) (-1,0) y 若E点在x轴上，F点在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，写出点E的坐标 . 09崇明24 第二类型：两个动点平行四边形存在性问题 第一步确定分类标准与第二步画图相结合 点E在x轴上 A、C、E、F 点F在抛物线上 第一步确定分类标准与第二步画图相结合 那么由AE//CF确定点F， 再由AE=CF确定点E(2个). 点E在x轴上 A、C、E、F 点F在抛物线上 如果AE为边， 第一步确定分类标准与第二步画图相结合 如果AE为对角线， 那么C 、 F到x轴距离相等， 直线与抛物线有2个交点F. 再由AF=CE确定点E(2个). 点E在x轴上 点F在抛物线上 讨论：如果以AC为分类的标准？ 第三步 计算——思路就在画图的过程中 那么由AE//CF确定点F， 再由AE=CF确定点E(2个). 如果AE为边， 点F与点C关于直线x＝－1对称 F(－2,3)，FC＝2 AE＝ FC＝ 2 E1(－1,0) ,E2(3,0) 第三步 计算——思路就在画图的过程中 如果AE为对角线， 那么C、F到x轴距离相等， 直线与抛物线有2个交点F. 再由AF=CE确定点E(2个). 小结 第一步确定分类标准与第二步画图相结合 第三步 计算——思路就在画图的过程中 画图的顺序:因E而F 因F而E 画图的依据:平行(尺)且相等(规) 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点E在y轴上，写出点P的坐标． 09普陀25 第一步确定分类标准 点P在x轴上 A、D、P、E 点E在y轴上 第二步画图 那么由AP//DE确定点E， 再由AP=DE确定点P(2个). 点P在x轴上 A、C、E、F 点E在y轴上 如果AP为边， 第二步画图 如果AP为对角线， 那么D 、 E到x轴距离相等， 再由PE//AD确定点P(1个). 点P在x轴上 点E在y轴上 第三步 计算——思路就在画图的过程中 那么由AP//DE确定点E， 再由AP=DE确定点P(2个). 如果AP为边， 由AP＝ DE＝ 1 知P(3,0) ,P′(1,0) 第三步 计算——思路就在画图的过程中 如果AP为对角线， 那么D 、 E到x轴距离相等， 再由PE//AD确定点P(1个). 小结 第一步确定分类标准 第二步画图相结合 第三步 计算——思路就在画图的过程中 例2如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B （3,0）C（0，-1）三点。 （1）求该抛物线的表达式； （2）点Q在y轴上，在抛物线上是否存在一点P ，使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形。若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 A B O y x （-1,0） （3,0） 点A、B是定点，点Q 、P两个动点 分两种情况： AB为一条边 AB为一条对角线 Q P P A B O y x Q Q P （-1,0） （3,0） 解:假设在抛物线上存在点P，使得以A、B、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况： (1)当AB为一条边时 由题意可知PQ=4，所以P点横坐标X=±4 A B O y x (2)当AB为一条对角线时 Q P 由题意可知AO=BE=1 所以OE=3-1=2 （-1,0） （3,0） 所以P点横坐标X=2 E 已知A、B两点，点E在x轴上，点P在抛物线上，是