概率论与数理统计-第一章--导论.pptVIP

设A1,A2,…,An是完备事件组，P(Ak)0(k=1,2,…,n)，且 则对于事件B,有 定理 例1:某保险公司把被保险人分为三类：“安全的”、“一般的”与“危险的”。统计资料表明，对于上述3种人而言，在一年期间内发生事故的概率依次为0.05、0.15与0.30。如果在被保险人中“安全的”占15%，“一般的”占55%，“危险的”占30%，试问任一被保险人在一年中发生事故的概率是多少？ 例.某车间有三台设备生产同一型号 的零件,每台设备的产量分别占车间 总产量的25%,35%及40%.如果各台 设备的废品率分别为0.05,0.04及0.02, 今从全车间生产的零件中任取一件, 求此件是废品的概率为多少? 由此可以形象地把全概率公式看成为 “由原因推结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”，即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关. 全概率公式表达了它们之间的关系 . A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 B 诸Ai是原因 B是结果 实际中还有下面一类问题，是 “已知结果求原因” 如果某被保险人在一年中发生了事故，则他属于“危险的”一类人的概率是多少？ ?贝叶斯公式 设A1,A2,…,An是完备事件组,P(Ak)0(k=1,2,…,n),且 ，则B已发生的条件下，Ak发生的概率为 例2. 甲胎蛋白试验法是早期发现肝癌的一种有效手段。据统计，肝癌患者甲胎蛋白试验呈阳性反应的概率为95%，非肝癌患者甲胎蛋白试验呈阳性反应的概率为4%。已知某地人群中肝癌患者占0.4%，现在此地有一人用甲胎蛋白试验法进行检查，结果显示阳性，问这人确定是肝癌患者的概率是多少？ 例3. 10个考签中有4个难签，甲乙两人依次抽签。求： a.已知甲抽到难签，求乙抽到难签的概率。 b. 已知乙抽到难签，求甲抽到难签的概率。 全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂事件的概率, 它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用. 综合运用 加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B) A、B互斥 乘法公式 P(AB)= P(A)P(B|A) P(A)0 练习 1.设某厂产品的合格率为0.96，现采用新方法测试，一件合格产品经检查而获准出厂的概率为0.95，而一件废品经检查而获准出厂的概率为0.05，试求使用这种方法后，获得出厂许可的产品是合格品的概率及未获得出厂许可的产品是废品的概率. ? 回顾 1.加法原理 2.乘法原理 3.排列 4.组合 例如，某人要从甲地到乙地去, 甲地 乙地 可以乘火车, 也可以乘轮船. 火车有两班 轮船有三班 乘坐不同班次的火车和轮船，共有几种方法? 3 + 2 种方法 回答是 例如，若一个男人有三顶帽子和两件背心，问他可以有多少种打扮？ 可以有 种打扮 例1: 5名男生和3名女生站成一排，女生要排在一起，求不同排法的种数. 例2. 袋中装有8只红球，2只黑球，从中任取两只。 a.一红一黑的概率。 b.至少有一只黑球的概率。 例3 一批产品共有N件，其中M件是次品。现在从全部N件产品中随机的抽取n件（n≤N),求恰好取到k（k≤M)件次品的概率。 例4. 有n (n ≤365)个人，设每个人的生日是任一天的概率为1/365. 求这n 个人中至少有两个人的生日相同的概率. 0.994 0.990 0.970 0.891 0.706 0.538 0.507 0.476 P 60 57 50 40 30 24 23 22 n 例5. 从0，1，2, …，9共10个数字中任取1个，假定每个数字都以1/10的概率被取中，取后放回，先后取出4个数字，试求下列各事件的概率 。 1．? “4个数字各不相同” 2．? “4个数字全相同” 3. “4个数字组成4位各不相同的4位数” 4．? “4个数字组成一个3位数” 5．? “4个数字组成一个4位偶数” 6. “4个数字恰好有2个0” 例6 把C、C、E、E、I、N、S七个字母分别写在七张同样的卡片上，并且将卡片放入同一盒中，现从盒中任意一张一张地将卡片取出，并将其按取到的顺序排成一列，假设排列结果恰好拼成一个英文单词： C I S N C E E 问：在多大程度上认为这样的结果 是奇怪的，甚至怀疑是一种魔术？ 例7. 中国福利彩票是一种献爱心的活动.每期从35个数字号码(01-35)球中摇出8个,其中前7个为基本号码球,最后一个为特别号码球. 参加者以2元买1注,在35个号码中选7个,试求 开奖后事件A(六等奖---有4个号码球与基本号码球相同)及事件B(五等奖---有4个号码球与基本号码球及一个与特别号码球相同)的概率. 例8.设有n个人，每个人都等可能地被分配 到N 个房间中的任意