江苏南通四所名校2011届新课标高中数学第一轮总复习课件及学案15章优化总结.pptVIP

【思路点拨】　(1)用点差法；(2)利用三角函数的知识，先求a，b，c，再联系根与系数的关系转化为求最值问题． 【解】　(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，则 ?b2(x2＋x1)(x2－x1)＋a2(y2＋y1)·(y2－y1)＝0， ①当AB不垂直于x轴时，x1≠x2， 可得 ， 于是b2x2＋a2y2－b2cx＝0； ②当AB垂直于x轴时，点P即为点F，满足上述方程． 故所求点P的轨迹方程为：b2x2＋a2y2－b2cx＝0. 【点评】　解决圆锥曲线中与弦的中点有关的问题的常规思路有三种：(1)通过方程组转化为一元二次方程，结合根与系数的关系及中点坐标公式进行求解；(2)点差法，设出弦的两端点，利用中点坐标公式求解；(3)中点转移法，先设出一个端点的坐标，再借助中点设出另一个端点的坐标，而后消二次项． 本章优化总结 知识体系网络 高考热点探究 (1)椭圆的定义中，平面内动点与两焦点F1、F2的距离之和大于|F1F2|这一条件不可忽视．若这个距离之和小于|F1F2|，则这个动点轨迹不存在；若距离之和等于于|F1F2|，则动点轨迹是线段F1F2. 圆锥曲线的定义及应用 热点一 (2)双曲线的定义中，要注意条件2a|F1F2|，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”来理解．若2a＝|F1F2|，则动点的轨迹是两条射线；若2a|F1F2|，则无轨迹． 双曲线定义中，M是双曲线上一点，若|MF1||MF2|时，则动点M的轨迹仅为双曲线的一个分支(靠近F1的一支)，又若|MF1||MF2|，则动点M的轨迹又为另一支，而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”． (3)抛物线定义中，条件“点F不在直线l上”不能忽视，否则轨迹是过F且与直线l垂直的直线，而不是抛物线． 例1 已知F是椭圆5x2＋9y2＝45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点． (1)求|PA|＋ |PF|的最小值，并求此时点P的坐标； (2)求|PA|＋|PF|的最大值和最小值． 【思路点拨】　此题与椭圆的焦点有关，两小题很相近，仅差一个常数，考虑到椭圆的离心率为 .因此第一问可以转化到点P到左准线的问题，而第二问不能转化到左准线，我们试一下右焦点． (2)如图所示，设椭圆右焦点为F1，则|PF|＋|PF1|＝6，∴|PA|＋|PF|＝|PA|－|PF1|＋6.利用－|AF1|≤|PA|－|PF1|≤|AF1| (当P、A、F1共线时等号成立)， 【点评】　一般地，遇到有关焦点(或准线)问题时，首先应考虑用定义来解题，椭圆上的点到两焦点的距离问题应考虑第一定义，椭圆上的点到焦点及到准线的距离问题应考虑第二定义．即平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数时，这个动点的轨迹叫椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫椭圆的准线． (1)平面几何法 涉及到最值问题的几何意义主要有三个： 两点间的任意折线段长之和，以两点间直线段长为最短． ||AB|－|AC||≤|BC|，当且仅当A、B、C三点共线，且A在B、C外侧时取“＝”． 圆锥曲线中的范围问题 热点二 (2)目标函数法 建立目标函数与圆锥曲线有关的最值问题，是常规方法，关键是选取适当的变量建立目标函数，然后运用求函数最值的方法确定最值． (3)判别式法 主要是由条件得到一个相关的一元二次方程，该方程有解必须满足Δ≥0，从而得到某个不等式． 例2 已知点M在椭圆 ＝1(ab0)上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F. (1)若圆M与y轴相交于A、B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程； (2)若点F(1,0)，设过点F的直线l交椭圆于C、D两点，若直线l绕点F任意转动时恒有|OC|2＋|OD|2|CD|2，求a的取值范围． 【思路点拨】　(1)利用相切的知识；(2)|OC|2＋|OD|2|CD|2转化为∠COD为钝角，找限制条件． 【解】　(1)∵△ABM是边长为2的正三角形， ∴圆M的半径r＝2， ∴点M到y轴的距离d＝ . (2)法一：设C(x1，y1)，D(x2，y2)． ①当直线CD与x轴重合时， 有|OC|2＋|OD|2＝2a2，|CD|2＝4a2. ∵c＝1，∴a2＝b2＋c21， 恒有|OC|2＋|OD|2|CD|2. ②当直线CD不与x轴重合时， 设直线CD的方程为x＝my＋1，代入 ＝1(ab0)， 整理得(a2＋b2m2)y2＋2b2my＋b2－a2b2＝0. 又a2＋b2m20. ∴－m2a2b2＋b2－a2b2＋a20对m∈R恒成立， 即m2a2