流体力学-相对论习题课-2013.5.6最终.pptVIP

* * 2013. 5. 6 大学物理习题课 ——流体力学和相对论 * 流体力学 一、基本概念 2. 理想流体 1. 流体的压强 (1) 流线 (2) 流管 3. 粘性流体 ——不可压缩、无粘性 (3) 稳定流动 * 1. 静止流体的平衡方程 (1) 连续性方程 二、基本规律 (2) 伯努利方程 2. 理想流体 * 3. 粘性流体 (1) 粘性流体的伯努利方程 (2) 泊肃叶定律 (3) 湍流和雷诺数 (4) 斯托克斯粘性公式 * 例1 一圆柱形水桶，横截面的直径为D=60cm，桶底有一直径为d=10cm的圆孔。开始时桶内水的深度为h=100cm，求：此时水从桶底孔中流出的速率v和流量Q。 D h d A B 解： 对A、B两点运用伯努利方程 非小孔！ 连续性方程： (1) (2) 流量： * 例2 如图，用虹吸管将容器中的水吸出。如果管内液体做稳定流动，求： (1) 虹吸管内液体的流速； (2) 虹吸管最高点B的压强； (3) B点距离液面的最大高度。 解： (1) 对D、C两点运用伯努利方程 h3 h2 h1 D A B C * (2) 对B、C两点运用伯努利方程 (3) 能够发生虹吸现象的条件是 h3 h2 h1 D A B C (2) 虹吸管最高点B的压强； (3) B点距离液面的最大高度。 * 例3 水从管1流入，通过支管2和3流入管4，管4的出口与大气相通，整个管道系统在同一水平面内。已知各管的截面积分别是S1=15cm2，S2=S3=5cm2，S4=10cm2，管1中的体积流量为600cm3/S。求： (1) 各管中的流速； (2) 各管中的压强与大气压强之差。 v2 v3 v4 v1 1 2 3 4 (1) Q4= Q1= 600cm3/S ∵ S2 = S3， Q2 + Q3 = Q1 ∴ Q2 = Q3 = 300cm3?s-1 v2 = v3 = Q2∕S2 = 300∕5 = 60cm?s-1 v4 = Q4∕S4 = 600∕10 = 60 cm?s-1 v1 = Q1∕S1 = 600∕15 = 40 cm?s-1 解： * (2) 由伯努利方程及 得 v2 v3 v4 v1 1 2 3 4 且 (2) 各管中的压强与大气压强之差。 * 例4 人体大动脉的直径为 4.0×10 -2m ，血液的密度为103kg·m-3、粘滞系数为3.5×10-3Pa·s，其平均流速为45×10-2m·s-1（大动脉的临界雷诺数 Re 为110~850） 求：血液的雷诺数。 解： 由 得 人体大动脉血管内的血流为湍流。 * 狭义相对论 1. 狭义相对论的两个基本假设 (1) 相对性原理 一、基本概念 二、基本规律 (2) 光速不变原理 2. 狭义相对论时空观 1. 经典力学时空观 u y` z` O` S` y z O x S P (x`) * 2. 洛伦兹变换 坐标变换: 正变换 逆变换 u y` z` O` S` y z O x S P (x`) * 速度变换: 正变换 逆变换 * (1) 同时性的相对性 (3) 长度收缩 3. 相对论运动学效应 运动的尺收缩 (2) 时间延缓 运动的时钟变慢 * (1) 相对论质量 (6) 能量—动量的关系 4. 相对论质点动力学关系式 (2) 相对论动量 (3) 静能 (4) 相对论动能 (5) 相对论总能量 * 三、解题思路和例题 相对论运动学问题: 1. 明确参考系S和S`以及它们的相对速度u的方向和大小 选择相对论动力学效应的公式 相对论质点动力学问题: 2. 正确选择相对论运动学效应公式 2. 将已知条件化为事件 （即明确时间、空间坐标） 运用洛伦兹变换求解 事件1 事件2 设： 系 系 * 例1. 飞船以0.6c 沿地面接收站与飞船连线方向向外飞行，飞船上的光源以T0 = 4s 的周期向地球发光脉冲。 求：地面接收站接收到的脉冲周期。 讨论： 甲说： 飞船上的发生器先后两次发出脉冲是在同一地点， 应是原时， 所以，地面测量周期为 4?1.25=5s. 对不对？ 接收站 * 他们两人都不对。 因为飞船上的发生器先后两次发出脉冲的事件 与地面上的接收站相继两次接收脉冲的事件 不是简单的原时与两地时的关系。 乙说： 地面上的接收站相继两次接收脉冲是在同一地点， 这才是原时， 他们两人谁对？ 正确做法如下： 所以。接收周期应为 4 /1.25=3.2s. 【答】 * 【解】 地面参考系： 飞船相继两次发出脉冲（两事件）的时间差 飞船相继两次发出脉冲的空间距离 接收站 接收站接收到的 脉冲周期 应是相继两次脉冲到达接收站的时间差 直接由洛仑兹变换 * 接收站 相继两次脉冲先后到达接收站的时间差 （即地面接收站所测量的周期） * 接收