第13课---特殊三角形.pptVIP

首页 末页 知识清单 第13课 特殊三角形 课前小测 经典回顾 中考冲刺 等腰三角形、等边三角形和直角三角形问题一直都是初中数学重点内容和难点内容，内容丰富，题型多样。广东省近5年试题规律：有关等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识点通常渗透到作图题、解答题中综合考查，题目可易可难，非常灵活，还能与图形变换结合在一起，作为较难的压轴题。 知识点一 等腰三角形与等边三角形 知识清单 (1)三个角都相等的三角形是等边三角形； (2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 判定 (1)具有一般等腰三角形的所有性质； (2)等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°； (3)等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴. 性质 有三条边相等的三角形叫做等边三角形. 概念 等边三角形 等角对等边. 判定 (1)等腰三角形是轴对称图形，一般有一条对称轴； (2)性质1：等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”)； (3)性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合(简写成“三线合一”). 性质 有两条边相等的三角形是等腰三角形. 概念 等腰三角形 知识点二 直角三角形 (1)有一个角是直角或两个锐角互余的三角形是直角三角形； (2)如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为直角三角形； (3)勾股定理的逆定理：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 判定 (1)直角三角形的两个锐角互余； (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； (3)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； (4)勾股定理：在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方. 性质 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. 概念 1．（2015?荆门）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（　　） A．8或10 B．8 C．10 D．6或12 2．（2015?南宁）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 课前小测 C A 3．（2015?黄冈）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（　　） A．6 B．6 C．9 D．3 C 4．（2015?德阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（　　） A．60° B．45° C．30° D．75° 5．（2015?广西）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1， ， C D 经典回顾 例1（2016?宁夏）在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长． 考点一 等腰三角形、等边三角形 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠ACB=60°， ∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B=60°， ∴△EDC是等边三角形， ∴DE=DC=2， 在RT△DEC中，∵∠DEC=90°，DE=2， ∴DF=2DE=4， ∴EF= = =2 ． 【变式1】（2016?贺州）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（　　） A．12 B．16 C．20 D．16或20 【变式2】（2016?龙岩）如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=　　　　　　． C 2 例2（2016?广东）如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI的长． 考点二 直角三角形与勾股定理 解：在Rt△ACB中，∠B=30°，∠ACB=90°， ∴∠A=90°﹣30°=60°， ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°， ∴∠ACD=30°， 在Rt△ACD中，AC=a， ∴AD= a， 由勾股定理得：CD= = ， 同理得：FC= ，CH= ， 在Rt△HCI中，∠I=30°， ∴