第1讲-信号与系统基本概念.pptVIP

* 例题12：有一LTI系统，假设输入f1（t），输出为y1（t），求输入f2(t)时系统的输出？ f1(t) y1(t) 1 1 -1 0 1 t 0 1 t -1 0 1 2 t 1 f2(t) ? * 解： f2(t)= f1/(t)+ f1/(t-1) 由LTI性质： y2(t)=y1/(t)+ y1/(t-1) 如图： f1/(t) t -1 -1 1 1 y2(t) t (1) (-1) 0 y1/(t) t (1) (-1) 0 * 三、因果系统与非因果系统 因果系统：在激励信号作用之前系统不产生响应。 否则为非因果系统。 见图。 例13： * 1.6.4 稳定系统和非稳定系统 一个系统，如果它对任何有界的激励f(t)所产生的响应亦为有界时，就称该系统为有界输入/有界输出(Bound-input/Boundoutput)稳定，简称BIBO稳定，具有该性质的系统为稳定系统。否则为非稳定系统。 * 1.6.5 系统的分类 综上所述，我们可以从不同角度对系统进行分类。例如， 按系统工作时信号呈现的规律，可将系统分为确定性系统与随机性系统；按信号变量的特性分为连续(时间)系统与离散(时间)系统；按输入、输出的数目分为单输入单输出系统与多输入多输出系统；按系统的不同特性分为瞬时与动态系统、 线性与非线性系统、时变与时不变系统、因果与非因果系统、 稳定与非稳定系统等等。 * 1.7 信号与系统的分析方法 分析方法： 建立模型（数学） 时域分析（chp2、5） 频域（变换域）分析（chp3、6） 复频域（变换域）分析（chp4、7） 系统特性 * 性质2 δ函数与普通函数f(t)相乘 若将普通函数f(t)与广义函数δ(t)的乘积看成是新的广义函数， 则按广义函数定义和δ函数的筛选性质， 有 * 例 7:试化简下列各信号的表达式。 * 性质3 δ′(t)函数与普通函数f(t)相乘 同理： * 性质4 尺度变换 * 当n=0和1时，分别有 * 性质5 奇偶性 若取a=-1， 则可得 显然， 当n为偶数时， 有 当n为奇数时，有 * 例题8： 思考题：画出 δ（t2-4) 的波形。见作业1.10，1.11 解法1： 则： -2 2 （0.25） （0.25） 解法2： -2 2 t （0.25） （0.25） 1.4.4、冲激和阶跃序列 * 1.5 系 统 的 描 述 1.5.1 系统模型 * 1.5.2 系统的输入输出描述 * 1.6 系统的特性和分类 1.6.1 线性系统(重点) f (t) → y (t) h(t) f (t) → y (t) * 若f1( t ) ? y1( t )，f2( t ) ? y2( t ) 则对于任意常数a1和a2，有 a1 f1( t ) + a2 f2( t ) ? a1 y1( t ) + a2 y2( t ) 则为线性系统。 非线性系统不满足上述齐次性和可加性。 * 线性系统的特性： 微分特性：若f ( t ) ? y( t )，则 积分特性：若f ( t ) ? y( t )，则 频率保持性：信号通过线性系统后不会产生新的频率分量。 尽管各频率分量的大小和相位可能发生变化。 齐次性 af(t) ay(t) 叠加性 * 一个系统，如果它满足如下三个条件， 则称之为线性系统，否则称为非线性系统。 条件1 分解性 响应y(t)可以分解为零输入响应yx(t)和零状态响应yf(t)之和， 即 y(t)=yx(t)+yf(t) 条件2 零输入线性, 即零输入响应 yx(t) 与初始状态 x(0-) 或 x(0) 之间满足线性特性。 条件3 零状态线性，即零状态响应yf(·)与激励f(·)之间满足线性特性。 * 例9 在下列系统中，f(t)为激励，y(t)为响应，x(0-)为初始状态，试判定它们是否为线性系统。  (1) y(t)=x(0-)f(t) (2) y(t)=x(0-)2+f(t) (