第5讲研究分支中的一类特殊现象——突变.pptVIP

5.3.2 一阶相变 在 的区域的中心线上 ，此时有 但 (这里均指的是势能达到最小的平衡点) 。 在一阶相变中，位势 V 是连续的(无滞后现象), 但是 是间断的。 5.3.3 二阶相变 此时 连续, 但是 不连续，两边的差值为 。 实际中水的气液相变都是一阶和二阶,而无零阶相变。所以实际水的气液相变中,我们并没有看到滞后现象, 而液态水沸腾的温度和水汽凝结的温度是一样的。 5.4 突变的规则 拖延规则。如图5.11中路线 通过 线发生的突变，有滞后效应∶尽管出现新的极小点，但一直要拖延到原先极小点消失，才跳跃到新的极小点，如图5.15（a）所示。 Maxwell规则。如图5.11中路线 通过 线发生的突变，其质点总是处在整个系统位势最小位置上, 此时系统连续变化时,位置也是连续变化的, 如图5.15（b）所示。Maxwell规则无滞后效应。 图5.11 尖点突变的两种规则 拖延规则; Maxwell规则. 课后习题 非线性力学导论 第5讲 突 变 第5讲研究分支中的一类特殊现象——突变。 5.1 梯度系统、突变及其条件 如果质点的加速度很小、可以略去不计，则质点运动满足下列的梯度系统 (5.1) 按第4讲讨论， 这样可以进一步定义下列一类特殊的分支点-突变∶ 5.1 梯度系统、突变及其条件 定义5.1 (突变): 当系统参数改变时, 原处于位势 V 极小值的质点, 通过分支点时变成拐点，因而质点突然就从 V 的低谷处跳出来,进入另一个本质与原先完全不同的状态，称为突变。 显然，突变是因参数改变引起的。 5.2 通用扩展和余维数(参数的个数) 不失一般性，设 是分支点, 则 应有 的形式。 5.2.1 折叠突变(余维数为1) 5.2.2 尖点突变(余维数为2) 5.2.1 折叠突变(余维数为1) 不妨设 (5.2) 当 时, 满足 ，这样 当 不稳定； ，稳定。 当 , 无平衡点。 这样，当 ，稳定的 + 不稳定的 平衡点消失，可视为稳定与不稳定平衡点折叠到消失，称为折叠突变。由图5.1可知，当 从 变到 时，极小点的位置从 变到 ，也是一种突变。 5.2.1 折叠突变(余维数为1) 图5.2 对应势函数 (5.2) 的平衡点图 5.2.1 折叠突变(余维数为1) 当然也可用 代替(5.2), 但由于 所以可以通过变量变换和参数变换得到(5.2) 式（差一常数，不影响系统方程。）。 5.2.2 尖点突变(余维数为2) (5.3) 是余维数为2的势能，称为尖点突变。这样，(5.1) 变成 A. 常数（不妨设 ） 从而 (5.4) 5.2.2 尖点突变(余维数为2) 平衡点: 不稳定, 稳定； 稳定。 5.2.2 尖点突变(余维数为2) 突变处: , 所以 是突变点（一种折叠突变）。可视为两个稳定与一个不稳定平衡点折叠到一个稳定平衡点。 5.2.2 尖点突变(余维数为2) B. 常数 (5.5) 平衡点：由 的判别式 可得,当