第九章-期权定价公式及其应用.pptVIP

五、到期时间长短对期权价值的影响 由于到期时间的临近,期权的时间价值下降,这就造成 期权的价格下降。 时间价值的消耗用Theta表示，买权Theta的定义为 始终是一个小于零的数 则有可能大于零， 第三节 期权套期保值的基本原理 一、有关期权套期保值的一个例子 综上所述,甲所采取的上述套期策略具有以下两个特点： 第一是自融资性(self—financing)，即套期所需的资 金只需期初一次性投人,此后，在套期的整个过程中不需 要增加新的外部融资。或者说，套期策略只需要期初投入， 不需要维持成本。 第二是精确复制性(replicating),即套期策略能够精 确地复制受险资产的收益和风险特征，从而将面对的风险 完全抵消。 套期策略所具有的这两个特点具有十分重要的意义。 首先，自融资性说明套期策略的成本可以在事先确定， 即为期初所需的投入。 其次，精确复制性说明套期策略组合应当与受险资产 具有相同的价值，这是由无套利定价原则所决定的。 最后，既然风险已经完全抵消，甲所要求的报酬率就 应该是无风险报酬率。 二、 期权套期保值的基本原理 考虑一个由m种期权 组成的投资组合，vi,i=1,2,…m表示第i种资产的价格, 该投资组合的价值V可以表示为： 其中， 是组合中第j种期权的权重。 期权套期保值的基本思想是构造一个头寸,使其风险 暴露与原组合的风险暴露相反,从而部分或者全部对冲掉 风险。如果所构造的头寸,其风险性质与原组合的风险性 质呈完全相反的状态，则原组合的风险可以被全部消除。 这称为完全对冲。 在构造对冲时，就是通过选择合适的nj,使得当风险因素 变动时，组合价值V能够保持不变。对于一阶风险，就是 选择nj，使得： 这样，当x发生微小变化?x时，组合的价值变化为： 这里，风险因素可以是标的股票价格的变化、无风险利 率的变化、时间的变化或者是波动率的变化。 第四节 连续调整的期权套期策略 一、 Delta套期（Delta中性组合） 通过适当地调整不同期权及其标的资产的比例， 我们可以将风险暴露程度降低到所愿意的任何程度， 甚至可以将该资产组合对于标的资产价格变动的风险 降低到零。这样的一个资产组合,我们称之为“Delta 中性组合”。 我们可以用公式来表示上述这一概念。 假设构造这样一个投资组合：做空一个买权，其价格为 Ct，Delta值为N(d1)；同时买入数量为N(d1)的标的资产， 其价格为St。不难证明，该组合为一个Delta中性买权组 合。事实上，这个组合当前的价值为： 显然，V关于St的偏导数为0，即该组合是一个Delta中性 组合，组合的价值不受St变化的影响。 更一般地，对于任意一个资产组合而言，总能通过适当地 选择n1,n2，使得整个组合的Deltay等于0，也就是： 很容易就可以解得： 二、 Delta-Gamma套期策略 Delta-Gamma套期策略是Delta套期策略的推广, 它指的是构造一个Delta和Gamma值都为0的组合, 即通过构造一个Delta-Gamma中性的组合，从根 本上回避价格风险。 构成了以下组合 关于St求一、二阶偏导数 令组合的 同时等于零，可得到： 投资者只要根据计算出来的n2和n3的值买卖相应的资产 就可以完全回避手中资产的价格风险。 * 1. Black-Scholes公式 经典的Black-Scholes期权定价公式是 对于欧式股票期权给出的。其公式为 其中T是到期时间，S是当前股价， 是作为当前股价和到期时间的函 数的欧式买 入期权的价格. 第九章 期权定价公式及其应用 一、引言 第一节Black-Scholes期权定价公式 K是期权的执行价格，r是无风险证券的（瞬时）收益率， 称为股价的波动率{volatility ,这是一个需要测算的参数} 称为累积正态分布函数，定义为 图1 期权价格曲线随到期时间T的变化 Black-Scholes公式的方便之处在于除股价的 波动率外，其他参数都是直接在市场上可以找到的。 例如,如果这里价格以元计,时间以年计,从而涉 及的两个比率都指的是年率。那么（以下的等号实 际上都是近似等号） 把这些值代入公式，得到: 利用累积正态函数在点2.8017和2.7267处的 近似值，买入期权的价格是3.3749，即 更精确的计算可得: 2. 金融资产的定价问题 金融资产的定价问题(asset valuation)是现代财务 金融理论的一个基本问题