第二讲-计量资料的统计描述.pptVIP

第二章 集中趋势和离散趋势 (计量资料的统计描述) 主要内容 频数表 集中趋势 离散趋势 正态分布 正常值范围估计 一. 频 数 表 1998年100名18岁健康女大学生身高的频数分布 频数表的编制 1.求全距 (R) : R = 最大值 – 最小值 = 173.6 – 154.7=18.9(cm) 2.确定组数：通常8~15组 计算组距(i) i=R/组数 i=18.9 / 10 = 1.89 cm 取整数 2 cm 所以，i=2 cm 3.确定组段：第一组段包括最小值，如本例为154 最后组段包括最大值， 如本例172~174 4. 列表划记 二、集中位置的描述 常用几种平均值： 1.算术均数 2.几何均数 3.中位数 1.算术均数（均数） 意义：一组性质相同的观察值在数量上的平均水平。 表示 ?（总体） X（样本） 计算：直接法、间接法、计算机 特征： ∑（X- X）=0 估计误差之和为0。 应用：正态分布或近似正态分布 注意：合理分组，才能求均数，否则没有意义。 100名18岁女大学生身高均数的计算（加权法） 2.几何均数 意义：N个数值的乘积开N次方即为这N 个数的几何均数。 表示：G 计算： 应用：原始数据分布不对称，经对数转换后呈对称分布的资料。例如抗体滴度。 3.中位数、百份位数 意义：将一组观察值从小到大排序后，居于中间位置的那个值或两个中间值的平均值。 将N个观察值从小到大依次排列，再分成100等份，对应于X%位的数值即为第X百分位数。中位数是百分位的特殊形式。同样的例子还有四分位数、十分位数等。 表示：M 、PX 计算： 应用：偏态资料，开口资料 三、离散程度的描述 描述一组数据参差不齐的程度 全距 四分位数间距 方差 标准差 变异系数 1.全距、四分位数间距R ：见上。 Q：上四分位数（P75）Qu与下四分位数Ql （P25）之差，包含了全部观察值的一半。 2.标准差 相关概念：离均差、离均差平方和、方差（?2 S2 ） 标准差的符号： S ? 标准差的意义：全面反映了一组观察值的变异程度.(越大说明围绕均数越离散,反之说明较集中在均数周围,均数代表性越好) 标准差的计算(公式)： 标准差的应用：描述变异程度、计算标准误、计算变异 系数、描述正态分布、估计正常值范围 3.变异系数 意义：标准差与均数之比用百分数表示。 符号: CV 计算: CV=（S/X）?100% 无单位 应用：单位不同的多组数据比较 均数相差悬殊的多组资料 四、正态分布 1、图形 2、特征 3、面积 2、正态分布的特征 均数处最高； 均数为中心对称； 2个参数 N（u ，?） 正态分布的特殊形式：标准正态分布N（0 ，1）；标准正态变换（变换公式）； 例题：一次统计测验的平均分是72，标准差是15，求60分、93分、72分的标准分数。 曲线下的面积有一定规律。 正态曲线下的面积特点 P117 为标准正态分布下的面积 横轴上曲线下的面积为1 曲线下,横轴上对称于0的面积相等 从-?到μ； u ，?已知时，进行标准正态变换再查表 u ，?未知时，用样本的均数和标准差代替 95%，99%的面积公式： 2.百分位数法 P19例题 ● 应用条件 : 偏态分布资料  ●计算公式： 双侧界值：P 2.5 ~ P 97..5  单侧 上界： P 95  单侧 下界： P 5 小结 习题： 1.各观察值加同一数后： A.均数不变，标准差改变 B.均数改变，标准差不变 C.二者均不变 D.均改变 2.用均数和标准差可全面描述： A.正偏态资料 B.负偏态资料 C.正态分布和近似正态分布 D.任何分布 3.正态分布曲线下，从均数u 到u +1.96?的面积为； A.95% B.45% C. 97.5% D.47.5% P22 1976年美国8岁男孩的平均身高为146厘米，标准差为8厘米，估计在该研究中有%多少的男孩平均身高在138与154之间？又有多少在130到162之间？ * * 原始资料 频数：当汇总大量的原始数据时，把数据按类型分组，其中每个组的数据个数，称为该组的频数。 频