第二讲计量资料的统计描述1.pptVIP

 第二讲(数值变量的统计描述) 王晓莉 xlwang@bjmu.edu.cn 基本内容（小复习） 数值变量的统计描述，描述什么？ 描述的对象：数值变量，群体 群体特征的描述：一般先有一个变量，然后会有一系列的变量值，这些变量值就是一个群体。 针对这样一个群体，你想知道什么？（共性与特性，有群体就有变异） 同样是数值变量，但其特点又各不相同（分布问题：正态与非正态，计算均数时也不同） 主要内容 频数表 集中趋势 离散趋势 正态分布 正常值范围估计 一. 频 数 表 2000年100名2岁男童身高频数分布 2000年100名2岁男童身高频数分布 二、集中趋势(集中位置的描述) 1.算术均数 2.几何均数 3.中位数 1.算术均数（均数） 意义：一组性质相同的观察值在数量上的平均水平。 表示 ?（总体） X（样本） 特征： ∑（X- X）=0 估计误差之和为0。 应用：正态分布或近似正态分布 注意：合理分组，才能求均数，否则没有意义。 缺点：对极值很敏感 例题：100名2岁以下男童身高均数的计算直接法、间接法、计算机结果：84.8cm 有8份抗体血清的抗体效价分别为1：5，1：10，1：20，1：40，1：80，1：160，1：320，1：640， 求平均抗体效价。 2.几何均数 意义：N个数值的乘积开N次方即为这N 个数的几何均数。 表示：G 计算： 应用：原始数据分布不对称，经对数转换后呈对称分布的资料。例如抗体滴度。 有5份抗体血清的抗体效价分别为1：2，1：4，1：8，1：16，1：32， 求平均抗体效价。 3.中位数、百份位数 一系列数据的“中点” 一半（50％）的个体在该点上面，一半（50％）的个体在该点下面。 中位数（M） ：将一组观察值从小到大排序后，居于中间位置的那个值或两个中间值的平均值。 排序后处于25%和75%位置上的值 三、离散趋势(离散程度的描述) 描述一组数据参差不齐的程度 是不同数值间差异性测量 是每个数值与“特定值”的差异程度 常用指标 全距 四分位数间距 方差 标准差 变异系数 R ：最大最小值之差。 Q：上四分位数（P75）Qu与下四分位数Ql （P25）之差，中间包含了全部观察值的一半。 2.标准差 是一组数据变异的平均水平 是每个数据与“均值”的平均“距离” 是标准化的“某值”的偏差 标准差的符号： S ? 相关概念(公式过程表示)： 离均差 离均差之和 离均差平方和 方差（?2 S2 ） 标准差（ S ? ） 标准差的计算(公式)： 例题： 100名2岁男童身高标准差的计算 结果：3.79 cm 标准差的应用：描述变异程度、计算标准误、计算变异 系数、描述正态分布、估计正常值范围 标准差的意义：全面反映了一组观察值的变异程度。 越大说明围绕均数越离散，反之说明较集中在均数周围，均数代表性越好。 3.变异系数 意义：标准差与均数之比用百分数表示。 符号: CV 计算: CV=（S/X）?100% 无单位 应用：单位不同的多组数据比较，例如：身高、体重； 均数相差悬殊的多组资料，例如身高、头围。 四、正态分布 什么是分布？ 1、图形 2、特征 3、面积 2、正态分布的特征 均数处最高； 均数为中心对称； 2个参数 N（μ ，?）：决定图形的形状和位置 曲线下的面积有一定规律。 标准正态分布－正态分布的特殊形式 标准正态分布N（0 ，1）； 标准正态变换（变换公式）； 请计算：一次统计测验的平均分是72，标准差是15，求72分、 58分、93分的标准分数。 3、曲线下面积 横轴上曲线下的面积为1 曲线下,横轴上对称于z的面积相等，从-?到z； 1个标准差位置的面积，95%面积下的标准差， 99%面积下的标准差 95%，99%的面积公式： z 与所对应的面积P成反比。 双侧： 根据指标的实际用途，有的指标有上下界值，过高过低均属异常； 单侧某些指标过高为异常，只需确定上限；某些指标过低为异常，只需确定下限。 估计的方法：1、正态分布法2、百分位数法 2.百分位数法 应用条件 : 偏态分布资料 计算公式： 双侧界值：P 2.5 ~ P 97.5  单侧 上界： P 95  单侧 下界： P 5 第24页例题 1.各观察值加同“1”后： A.均数不变，标准差改变 B.均数改变，标准差