2007年高考数学模拟考试题(理科卷2)长沙宁.docVIP

2007年高考数学模拟考试题（理科卷2）长沙宁 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．非空集合AB满足，U是全集，则下列式子：①，③（）B＝U，④（（）＝U中成立的是（　）． A．①，②　　　B．③，④　　　C．①，②，③　 D．①，②，③，④ 2．已知3，-2），-5，-1），则 　　A．（8，1）　　 B．（-8，1）　　 C．（-8，-1）　　D．，） 3．函数 　　A．（2，3）　　 B．[2，　　　　C．（2，　　 D．（2，＋∞） 4．如果数列n项和，那么这个数列（　）． 　　A．是等差数列而不是等比数列　　 B．是等比数列而不是等差数列 C．既是等差数列又是等比数列　　 D．既不是等差数列又不是等比数列 5．锐二面角l上一点A，射线，且与棱成45°角，又AB成30°角，则二面角 　　A．30°　　　　B．45°　　　　C．60°　　　　 D．90° 6．有6个人分别来自3个不同的国家，每一个国家2人。他们排成一行，要求同一国家的人不能相邻，那么他们不同的排法有（　）． A．720　　　　 B．432　　　　 C．360　　　　　D．240 7．直线经过点A2，1），B1，，那么直线l的倾斜角取值范围是（　）． 　　A．[0，　　　 B．，，　 　C．，　　　D．，， 8．下列函数中同时具有性质：（1）最小正周期是2）图象关于3）在上是增函数的是（　）． A．B．C．D． 9．设下表是某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布表 ， ， ， ， ， ， ， ， 人数 2 5 6 8 12 6 4 2 　　那么分数在[100，110]中和分数不满110分的频率和累积频率分别是（　）． A．0.18，0.47　　　　 B．0.47，0.18　 　C．0.18，1　　　　　 D．0.38，1 10．已知 　　A．f（3）＞f（1）＞f（2）　　　　B．f（3）＞f（1）＞f（2） C．f（3）＞f（2）＞f（1）　　　　D．f（1）＞f（3）＞f（2） ≥0的解集是 ． 14．若（1＋x＋）10＝aix10－i，则a10＝　　　　　． 15．给出下列四个命题： ①过平面外一点，作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条； ②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行； ③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行； ④对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等； 其中正确的命题序号为 （请把所有正确命题的序号都填上）． 三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分12分) 已知数列满足0，且对一切n∈N+ ，有=，其中Sn=ai， 对一切n∈N+，有－an+1=2Sn； 求数列的通项公式； 17．（本小题满分12分） 已知向量a= (sinωx，cosωx)，b=( cosωx，cosωx)，其中ω＞0，记函数=a·b，已知的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω； （Ⅱ）当0＜x≤时，试求f(x)的值域． 18．（本小题满分12分） 对5副不同的手套进行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只． （Ⅰ）求下列事件的概率： ①A：甲正好取得两只配对手套； ②B：乙正好取得两只配对手套； （Ⅱ）A与B是否独立？并证明你的结论． 19．(本小题满分12分) 已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，∠C=90°，侧棱与底面所成的角为α（0°＜α＜90°），点在底面上的射影落在上． （Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1C1C； （Ⅱ）当α为何值时，AB1⊥BC1，且使D恰为BC中点？ （Ⅲ）若α = arccos ，且AC=BC=AA1时,求二面角C1—AB—C的大小． 20．（本小题满分12分） 已知函数f(x)=(x－a)(x－b)(x－c)． （Ⅰ）求证：f′(x)=(x－a)(x－b)＋(x－a) (x－c)＋(x－b) (x－c)； （Ⅱ）若f(x)是R上的增函数，是否存在点P，使f(x)的图像关于点P中心对称？如果存在，请求出点P坐标，并给出证明；如果不存在，请说明理由． 21．(本题满分12分) 已知正方形的外接圆方程为 x2+y2－24x+a=0，A、B、C、D按逆时针方向排列，正方形一边CD所在直线的方向向量为(3，1)． （Ⅰ）求正方形对角线AC与BD所在直线的方程； （Ⅱ）若顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线E经过正方形在x轴上方的两个顶点A、B，求抛物线E的方程． 数学参考答案与评分标准 一、 1．C　　2．D　　3．A　　4．B　　5．B　　6．D　　7．B　　8．C　9．A　　10．A