八 不等式与不等式组.doc

第八讲 不等式与不等式组 1．不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式． 常见的不等号有五种： “≠”、 “” 、 “” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来， 具体表示方法是: ①确定边界点。 解集包含边界点，是实心圆点； 不包含边界点，则是空心圆圈； ②确定方向：大向右，小向左。 说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的， 是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质 (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变． 如果,那么++,--. (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 如果,并且0,那么（或） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 如果,并且0,那么（或） 不等式的对称性： 如果ab，那么ba 不等式同向传递性： 如果ab，bc,那么ac 说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有： ①若a－b＞0，则a大于b ； ②若a－b＜0，则a小于b ； ③若a－b≥0，则a不小于b ； ④若a－b≤0，则a不大于b ； ⑤若ab＞0或，则a、b同号； ⑥若ab＜0或，则a、b异号。 任意两个实数a、b的大小关系： ①a-bOab； ②a-b=Oa=b； ③a-bOab． 不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换; 但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。 4．一元一次不等式 只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式． 注：其标准形式： ax+b＜0或ax+b≤0， ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)． 5．解一元一次不等式的一般步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1． 说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 例： 解：去分母，得 （不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 （注意符号，不要漏乘!） 移 项，得 （移项要变号） 合并同类项，得 （计算要正确） 系数化为1， 得 （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 6．一元一次不等式组 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件： ①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同； ②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． 7．一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集． 一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定． 8. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型() ①的解集是，如下图： ②的解集是，如下图： 同大取大 同小取小 ③的解集是，如下图： ④无解，如下图： 大小交叉取中间 大小分离解为空 9．解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 10. 不等式应用题 用一元一次不等式组解决实际问题的步骤： ⑴审题，找出不等关系； ⑵设未知数； ⑶列出不等式； ⑷求出不等式的解集； ⑸找出符合题意的值； ⑹作答。 一、选择题 如果a、b表示两个负数，且a＜b，则_______________。 (B)＜1 (C) (D)ab＜1 a、b是有理数，下列各式中成立的是_______________。 (A)若a＞b，则a2＞b2 (B)若a2＞b2，则a＞b (C)若a≠b，则｜a｜≠|b| (D)若｜a｜≠|b|，则a≠b ｜a｜＋a的值一定是_______________。 大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 若由x＜y可得到ax＞ay，应满足的条件是_______________。 a≥0 (B)a≤0 (