广东省本科插班生入学考试2004-2010年高等数学历年真题及详解.doc

广东省本科插班生入学考试 高等数学 (2004-2010历年真题及详解) 辅 导 资 料 学校:____________________ 班别:____________________ 姓名:____________________ 2004年专升本插班考试 《高等数学》试题 一、填空题（每小题4分，共20分） 1、函数的定义域是 。 2、 。 3、若 。 4、若函数, 。 5、设, 。 二、单项选择题（每小题4分，共20分） 6、若（ ） （A） （B） （C） （D） 7、设,( ) （A）0, （B）1, (C)2, (D) 8、曲线所围成的图形面积为S，则S=（ ） （A） （B） （C） （D） 9、函数项级数的收敛区间是（ ） （A） （B） （C） （D） 10、变换积分分次序后有I=（ ） （A） （B） （C） （D） 三、简单计算题（每题9分，共36分） 11、求极限 12、求由方程所确定的隐函数y的二阶导数。 13、计算定积分。 14、设。 四、计算题（每题12分，共24分） 15、由所围成的曲边三角形OAB（如图所示），在曲边上，求一点C，使得过此点所作之切线与OA、AB所围成的三角形面积最大。 16、计算二重积分，共中D是由直线，以及曲线所围成的平面区域。 2004年专升本插班考试 《高等数学》参考答案 一、填空题 1、 2、 3、 4、 5、 二、单项选择题 6、A 7、D 8、B 9、C 10、B 三、简单计算题 11、解：原式 12、解：把y看成x的函数并对和方程关于x求导，得 再一次求导，得 13、解： 14、解： 四、计算题 15、解： 于是过点c的切线斜率为 切线方程为：， 即 此切线与分别交于点 所围三角形面积h为： 即 对求导，得 令，得 又 当过点（）作切线，所围三角形面积最大。 16、解： 下面计算 令，则当 于是 2005年广东省普通高等学校本科插班生招生考试 《高等数学》试题 一、单项选择题（本大题共5小题,每小题3分，共15分） 1、下列等式中，不成立的是 A、 B、 C、 D、 2、设是在（）上的连续函数，且，则= A、 B、 C、 D、 3、设，则 A、- B、 C、- D、 4、下列函数中，在闭区间[-1，1]上满足罗尔中值定理条件的是 A、x B、 C、 D、 5、已知，则= A、 B、 C、 D、 二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分） 6、极限= 。 7、定积分= 。 8、设函数，则= 。 9、若函数在x=0处连续，则a= 。 10、微分方程的通解是 。 三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 11、求极限)。 12、求极限。 13、已知，求。 14、设函数是由方程所确定的隐函数，求。 15、计算不定积分。 16、计算定积分。 17、求由两条曲线及两条直线所围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体积。 18、计算二重积分,其中积分区域 。 19、求微分方程满足初始条件的特解。 20、已知，求全微分。 四、综合题（本大题共3小题，第21小题8分，第22、23小题各6分，共20分） 21、设， （1）求的单调区间及极值； （2）求的闭区间[0，2]上的最大值和最小值。 22、证明：当时，。 23、已知，且，求f(0)。 2005年广东省普通高校本科插班生招生考试 《高等数学》试题答案及评分参考 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1、D 2、B 3、C 4、C 5、A 二、填空题（