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研究生英语考试—线性代数 第一章 行列式 111 一. 填空题 1. 四阶行列式中带有负号且包含a12和a21 的项为______. 解. a12a21a33a44 中行标的排列为 1234, 逆序为 0; 列标排列为 2134, 逆序为 1. 该项符号为 “－”, 所以答案为a12a21a33a44 . 2. 排列i i …i 可经______次对换后变为排列i i － …i i . 1 2 n n n 1 2 1 解. 排列i i …i 可经过 1 + 2 + … + (n －1) = n(n－1)/2 次对换后变成排列i i － …i i . 1 2 n n n 1 2 1 (15423) ( 23145 ) τ τ + a a a a a 3. 在五阶行列式中 =______ . ( 1)− a12 a53a41a24 a35 12 53 41 24 35 解. 15423 的逆序为 5, 23145 的逆序为2, 所以该项的符号为“－”. 4. 在函数 2 1 1x − f (xx )− x −x 3 中, x 的系数是______. 1 2 x −x −x 3 3 2 3 解. x 的系数只要考察2x − 2x + 4x . 所以x 前的系数为 2. 2 x a b 0 5. 设 a, b 为实数, 则当 a = ______, 且 b = ______ 时,b −a 0 0 . −1 0 −1 a b 0 a b 解.b −a 0 −−1( =+ a)2 0b2 . 所以 a = b = 0. b −a −1 0 −1 6. 在n阶行列式D = |a |中, 当i j 时a = 0 (i,j =1, 2, …, n), 则D = ______. ij ij 0 a 0 L 11 a a L 0 21 22 解. a a 11a22 L nn M O a a