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北师大版集合的含义及其表示
李世显 请同学们观察一下问题: (1)中国的四大名著 (2)1,3,5,7,9,11; (3)直线 的点 (4)2008年北京奥运会的吉祥物 (5)满足 的所有实数 (6)亳州市的”三县一区“ 通过观察以上问题,你发现了什么?你能得到什么结论?请同学们相互交流。 1,集合的定义: 一般地, 指定的某些对象的全体称为集合。 其中集合中每个对象叫做这个集合的元素 思考:1,集合具有什么样的特征呢? 2,以下问题能否构成集合? (1)高一数学中的所有难题 (2) 我们学校里所有的高个子 3,{1,2,3}与{2,3,1}是同一 个集合吗? 3.集合元素的性质: 如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a ∈ A; 如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a A. 如:1∈{1,2,3} 史记 {中国的四大名著} (2)互异性:集合中的元素必须是互不相同的. 4.常见的数集: (1) N: 自然数集(含0)即非负整数集 (2) N+: 正整数集(不含0) 或N* (3) Z:整数集 (4) Q:有理数集 (5) R:实数集 5.集合的分类(按元素的个数分) (1)有限集:含有有限个元素的集合叫有限集 (2)无限集:含有无限个元素的集合叫无限集 (3)空集:不含任何元素的集合叫空集,用 表示 2.写出集合的元素,并用符号表示下列集合: ①方程x2-9=0的解的集合; ②抛物线y=x2上的点集; ③不等式x-3>2的解集; ④大于0且小于10的奇数的集合; ⑤方程x2+x +1=0的解集合. 6:集合的表示 (1)列举法:把集合的元素一一列出来写在 大括号里,用逗号隔开的方法. 形式:{a1,a2,a3} 适用于有限集 如上例的①A={3,--3} ④B={1,3,5,7,9} 2)描述法:用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.适用于无限集 形式:{元素|元素所满足的条件} 元素可是点(可是平面上的点,也可以是坐标形式的点),数 在满足的条件中不能出现未被说明的字母 如: 这个表示不对,因为没有对n进行说明 ②抛物线y=x2上的点集; A= ③不等式x-3>2的解集; B= ⑤方程x2+x +1=0的解集合. C= ⑶ 图示法(Venn图) 我们常常画一条封闭的曲线,用它的内部表示一个集合. 例如,图1-1表示任意一个集合A; 图1-2表示集合{1,2,3,4,5} . 例2.判断下列说法是否正确: (1)集合 是有限集 (2) (3) 和 是同一个集合 (4) 1,集合 满足什么条件? 2, 下面的各组对象能否构成集合? (1)所有的无理数 (2)《高一数学必修1》中的所有难题 (3)小于2004的数; (4)所有小的正数 3.用适当的方法表示下面的集合 (1) 满足 所有的x整数解 (2)在平面直角坐标系中满足横坐标和纵坐标相等的点的集合 (3)方程 的解 1.集合的定义; 2.集合元素的性质:确定性,互 异性,无序性; 3.数集及有关符号; 4. 集合的分类; 5. 集合的表示方法; * * * 课题导入 抽象概括 新知应用 课时小结 例题分析 课堂练习 课后作业 一:课题导入 课题导入 抽象概括 新知应用 课时小结 例题分析 课堂练习 课后作业 思考: 课题导入 抽象概括 新知应用 课时小结 例题分析 课堂练习 课后作业 2,集合的表示: 集合可以用大写英文字母表示 元素可以用小写英文字母表示 二,抽象概括: 课题导入 抽象概括 新知应用 课时小结 例题分析 课堂练习 课后
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