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念、性质、定理、公式必须清楚,解法必须熟练,计算必须准确
一、 行列式与矩阵
a a L a
11 12 1n
t (i i ...in )
a a L a n 1 2
2 1 22 2 n t (j j Lj n )
行列式的定义 ( ) 1 2 1
Dn 1 a1j a2j Lanj ai 1ai 2 ai n
M M M j j Lj 1 2 n i,i 1 2 n
1 2 n n
a a L a
n1 n 2 nn
A可逆
r A n
( )
A 的列(行)向量线性无关
A 的特征值全不为0
Ax x Ax
o 只有零解 o, o
n Ax
b R , b 总有唯一解
A 0 T
A A是正定矩阵
A E
A p p p p 是初等阵
1 2 s i
,
存在n阶矩阵B 使得AB E 或 AB E
n
A的列(行)向量是R 的一组基
n
A是R 的某两组基的过渡矩阵
n
评 注 全体n 维实向量构成的集合R 叫做n 维向量空间.
A不可逆
r (A) n
A 0 A的列(行)向量线性相关
0是A的特征值
Ax o有非零解,其基础解系即为A关于l 0的特征向量
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