2016年至2018年江苏省普通高校单独招生文化统考数学试题及答案.doc

2016年至2018年江苏省普通高校单独招生试题 江苏省2018年普通高校对口单招文化统考 数 学 试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1.设集合M={1,3}，N={a+2，5}，若M∩N={3}，则a的值为 A.-1 B.1 C.3 D.5 2.若实系数一元二次方程的一个根为，则另一个根的三角形式为 A. B. C. D. 3.在等差数列{an}中，若a3，a2016是方程的两根，则的值为 A. B.1 C.3 D.9 4.已知命题p:(1101)2=(13)10和命题q:A·1=1（A为逻辑变量），则下列命题中为真命题的是 A.?p B.p∧q C.p∨q D.?p∧q 5.用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 A.18 B.24 C.36 D.48 6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=，则对角线BD1与底面ABCD所成的角是 A. B. C. D. 7.题7图是某项工程的网络图。若最短总工期是13天，则图中的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.若过点P（-1,3）和点Q（1,7）的直线与直线：平行，则m的值为 A.2 B.4 C.6 D.8 9.设向量a=(,)，b=（4,6）,若，则的值为 A. B.3 C.4 D.5 10.若函数满足，且，则与的大小关系是 A.≤ B.≥ C.＜ D.＞ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.设数组a=(-1,2,4),b=(3,m,-2),若a·b=1，则实数m= 。 12.若，，则= 。 13.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的m值是 。 14.若双曲线（a＞0,b＞0）的一条渐近线把圆（为参数）分成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是 。 15.设函数，若关于的方程存在三个不相等的实根，则函数a的取值范围是 。 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.（8分）设实数a满足不等式。 （1）求a的取值范围； （2）解关于的不等式。 17.（10分）已知为R上的奇函数，又函数（a＞0且a≠1）恒过定点A。 （1）求点A的坐标； （2）当时，。若函数也过点A，求实数m的值； （3）若，且0＜＜1时，，求的值。 18.（14分）已知各项均为正数的数列{an}满足，，。 （1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn； （2）若，求数列{bn}的前n项和Tn。 19.（12分）某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100个样本，所有样本成绩全部在11秒到19秒之间。现将样本成绩按如下方式分成四组：第一组[11，13)，第二组[13，15)，第三组[15，17)，第四组[17,19]，题19图是根据上述分组得到的频率分布直方图。 （1）若成绩小于13秒被认定为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）试估算本次测试的平均成绩； （3）若第四组恰有3名男生，现从该组随机抽取3名学生，求所抽取的学生中至多有1名女生的概率。 20.（12分）已知正弦型函数，其中常数，，。若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是，。 （1）求的解析式； （2）求的单调递增区间； （3）在△ABC中，A为锐角，且。若AB=3，BC=，求△ABC的面积S。 21.（10分）某学校计划购买个篮球和个足球。 （1）若，满足约束条件，问该校计划购买这两种球的总数最多是多少个？ （2）若，满足约束条件，已知每个篮球100元，每个足球70元，求该校最少要投入多少元？ 22.（10分）某辆汽车以千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶，每小时的耗油量为升，其中k为常数。若该汽车以120千米/小时的速度匀速行驶时，每小时的耗油量是12升。 （1）求常数k值； （2）欲使每小时的耗油量不超过8升，求的取值范围； （3）求该汽车匀速行驶100千米的耗油量y（升）的最小值和此时的速度。 23.（14分）已知椭圆C：和直线：，直线与椭圆C交于A，B两点。 （1）求椭圆C的准线方