《探索三角形全等的条件》北师大版.pptVIP

DF=AC (已知） ∠D =∠A （已证） DE=AB （已证） ∴△EFD≌△BCA（SAS）. 解： EF=BC EF‖BC ∵AC∥DF ∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等） 又∵AE=DB ∴AE+BE=DB+BE,即AB=DE. 在△EFD和△BCA中 ∴ EF=BC（ ） ∠DEF =∠ABC （全等三角形的对应角相等） ∴ EF‖BC(内错角相等，两直线平行) 全等三角形的对应边相等 _ E _ B _ A _ C D 例：已知，如图AB =AC，AD = AE，∠1 = ∠2.请判断线段CE与BD有什么关系？并证明你的猜想. A C E B D 2 1 答：CE = BD 如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与△FED全等吗？为什么？ AC∥FD吗？为什么？ F E D C B A 4 3 1 2 在△ABC与△FED中 解：全等。 ∵BD=EC　 ∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED　　 ∴△ABC≌△FED（SAS） ∴∠1＝∠2 ∴∠3＝∠4 ∴AC∥FD F E D C B A 如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与　△FED全等吗？为什么？ 解：全等。∵BD=EC（已知）　　　 ∴BD－CD＝EC－CD。 即BC＝ED　　 在△ABC与△FED中 ∴△ABC≌△FED（SAS） AC∥FD吗？为什么？ ∴∠1＝∠2（　 ） ∴∠3＝∠4（　 ） ∴AC∥FD（内错角相等，两直线平行 4 3 2 1 补充练习： D C B A 在△ABC中，AB=AC， AD是∠BAC的角平分线。 那么BD与CD相等吗？为什么？ 解：相等 理由：∵AD是∠BAC的角平分线 ∴∠BAD＝∠CAD ∵AB＝AC ∠BAD＝∠CAD 　AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∴BD＝CD 如图所示，已知AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，点E在CD上，试说明AB，AC，BD之间的数量关系. 已知△ABC是正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于点Q，就下面给出的三种情况（图1，图2，图3），先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度？并利用图3说明你的结论是正确的. A B C M N Q A B C M N Q Q N M C B A A B C M N Q 知识回顾： 三边对应相等的两个三角形全等 （可以简写为“边边边”或“SSS”）。 用 数学语言表述： 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） AB=DE（已知） BC=EF （已知） CA=FD （已知） 三角形全等的判定条件 A B C D E F 三角形全等的判定公理2：几何语言： 在ΔABC和Δ DEF中 ∠B=∠E， BC=EF， ∠C=∠F ∴ΔABC≌ Δ DEF（ASA） A B C D E F A B C D E F 三角形全等的判定公理3：几何语言： 在ΔABC和Δ DEF中 ∠B =∠E， ∠C =∠F AC = DF ∴ΔABC≌ Δ DEF（AAs） 思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能的情况呢？ A B C 图一 “两边和其中 一边的对角” “两边和其夹角”。 A B C 图二 作三角形,两边为15cm、10cm，夹角为450 并剪下,于同桌进行比较 探究1： 两边及其夹角 画法：1、画∠MAN=45°； 2、在射线AM上截取AC=15cm； 3、在射线AN上截取AB=10cm； 4、连结BC。△ABC为所作三角形。 发现： 如果两个三角形有＿＿＿及其＿＿＿对应相等，那么这两个三角形全等。 与同桌比较，能完全重合吗？ 两边 夹角 是否只能是两边及其夹角呢？ 两边及一边对角行吗？ 1、画∠MAN=45°； 2、在射线AM上截取AC=30cm； 3、以点C为圆心，24cm长为半径画圆， 与AN交于点B 4、△ABC为所作三角形 探究2： 两边及一边的对角 作三角形,两边为30cm、24cm, 24cm边对角为450 A B C D