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余姚中学 2010学年 高二数学（文科）期中试卷 第一学期 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的） 1．的定义域为（ ） （A）．B）．C)．D)．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内 （A） ＞4? （B）＞5? （C） ＞6? （D）＞7? 的一批零件中抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽到的可能性为，则为（ ） （A）150 （B）120 （C）100 （D）200 4．设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ） （A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 5．命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是（ ） (A)若是偶函数，则是偶函数 （B）若不是奇函数，则不是奇函数 （C）若是奇函数，则是奇函数 （D）若不是奇函数，则不是奇函数 6．点在椭圆上，是左右焦点，的中点在轴上，则（　） (A) 7 (B)5 (C)4 (D)3 7．设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么（ ） （A） （B） 8 （C） （D） 16 8．椭圆的右焦点，直线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 9．已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为（ ） (A) (B) (C) (D) 10．已知圆的半径为1，为该圆的两条切线，为两切点，那么的最小值为（ ） (A) (B) (C) (D) 二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填在答题纸上） 11．盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _. ks*5u 12．已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 . 13．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 ks*5u 14．已知以F为焦点的抛物线上的两点满足,则弦的中点到准线的距离为___________. 15.已知函数，若且,则的取值范围是 ___________. 16．已知命题不等式在实数集上的解集不是空集，命题是增函数，若中有且仅有一个为真命题，则实数的取值范围是 下列四个结论中，正确的是 ks*5u 若是的必要不充分条件，则非也是非的必要不充分条件。 已知，则“”的充要条件为“” “”是“一元二次不等式的解集为的充要条件。” “”是“”的充分不必要条件。 “”是“”的必要不充分条件。 三．解答题（本大题共5小题，共72分，解答时应写出必要的文字说明。证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分14分） 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：ks*5u （1）估计该校男生的人数； （2）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率； （3）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。 19（本小题满分14分）． 设实数满足.实数满足或，且┑p是┑q的必要不充分条件，求的取值范围。 20．（本小题满分14分） 抛物线关于轴对称，它的顶点在原点，点均在抛物线上， （1）写出抛物线的方程及其准线方程。 （2）当与斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率。 21．（本小题满分14分） 设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。 （1）求的离心率；ks*5u （2） 设点满足，求的方程 22. （本小题满分16分） 已知双曲线的方程为，过右焦点作双曲线在一，三象限的渐近线的垂线，垂足