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专题讲座 学生的原有知识结构与初中数学教学 嵇文红 北京市芳星园中学 一、学生的原有知识结构在初中数学教学中的地位与作用 什么是知识结构？一般人们认为：在数学中，包括定义、公理、定理、公式、方法等，它们之间存在的联系以及人们从一定角度出发，用某种观点去描述这种联系和作用，总结规律，归纳为一个系统，这就是知识结构。 初中数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学，在进行某种思维活动的教学之前，首先要考虑学生的原有知识结构，教师只有及时准确地掌握了解学生的原有知识结构，才能进一步了解学生的思维水平，只有考虑清楚新旧知识的联系，以及学习新知识时学生原有基础知识是否够用，过渡性的目标与支持性的条件是什么等等，才能明确选择用什么样的教学方法来完成初中数学教学任务。 初中数学知识以小学数学知识为基础，是小学数学知识的扩展和发展，同时也是进一步学习高中数学知识的基础，可以说 初中数学教学起着承上启下的重要作用 。与小学数学相比，初中数学的知识更加强调了学生对数学概念的认识和理解，强调了学生对知识的灵活应用能力以及逻辑思维能力等。 学生从小学进入初中，普遍感觉到数学课的进度快、难度大、要求高。由于学生心理发展的连续性、小学学习习惯的滞留性与初中数学内容日益的抽象性，使得一部分学生进入初中后数学成绩明显下降，经常有家长抱怨：我的孩子在小学时数学很好，怎么上了初中数学就变差了？这是一个非常普遍的现象，它反映了中小学的数学教材在知识结构上发生了较大的变化，所以作为初中数学教师要深入研究、正确认识并把握：学生的原有知识结构与初中数学教学的关系，从而使中小学的数学教学具有连续性和统一性。 二、下面我们谈一谈在 “ 空间与图形 ” 这一领域如何 正确认识并把握学生的原有知识结构与初中数学教学的关系 ㈠ 认真分析《数学课程标准》的目标内容结构是 正确认识学生的原有知识结构与初中数学教学的关系的基础 。 从 《课程标准》中 “ 空间与图形 ” 这个领域的内容结构中，我们会发现无论是小学还是初中，《课程标准》都把 “ 空间与图形 ” 这个领域分成了四个方面，小学是图形的认识、图形与变换、图形与位置、测量这四个方面，初中有三个方面跟小学是一致的，也是图形的认识、图形与变换、图形与坐标，小学的图形与位置到初中就明确地提出图形与坐标。另外初中跟小学相比有一个不同的地方，它提到了图形与证明。 从《课程标准》中的内容结构上还会发现，在 “ 空间与图形 ” 领域，小学和初中第一个共同点就是从过去比较单一的强调图形的计算和证明，向现在的从多角度刻划图形发展。因为几何就是在刻划图形，刻划一个三角形、一个正方形，那么我们可以从多种角度来刻划，比如说这个图形有哪些性质；这个图形的大小；这个图形在空间中的位置以及图形之间的位置关系；这个图形经过平移旋转反射变换后的情况等等，所以我觉得从多角度能更全面的帮助我们来刻划图形。小学和初中第二个共同点就是强调几个关键词：空间观念、几何直观、推理能力。合情推理就是通过操作、通过归纳类比来猜想一个结论，那么演绎推理就是要来证明这个结论。在小学和初中虽然都强调空间观念、几何直观、推理能力这三点，但稍有不同就是：在初中，我们要开始严格的证明了，而小学它没有严格意义上的演绎推理，只要能够通过操作确认这个结论就可以了。可见在 “ 空间与图形 ” 领域，小学和初中从整体内容结构中虽然有差异，但是也有共同的地方。 ㈡ 熟练掌握小学和初中在数学知识上的衔接点，准确把握 学生的原有知识结构 要想正确认识并把握学生的原有知识结构与初中数学教学的关系， 教师必须明确学生们在小学学过哪些图形，学习了哪些知识，那么到初中还要学习哪些知识，只有教师熟练掌握小学和初中在数学知识上的衔接点，才能在 学生的原有知识结构的基础上，有针对性的搞好初中数学教学 。 平面图形知识的衔接点 实际上对于平面图形来说，小学和初中在认识基本图形上，都是那几个图形，都要认识线、角、三角形、四边形、圆等等，只是知识点有所不同。 我们在小学阶段对于线的学习，只要学生能够区分一下直线、射线、线段就可以了，同时了解一下两点确定一条直线和两条相交直线确定一点这两个事实；在中学，这两个事实要作为证明的非常重要的一个出发点。 对于角的学习，小学阶段要认识一些角，知道角是怎么一回事，然后要认识一些角的分类，比如锐角、钝角、直角、周角、平角等等；在中学，除了要进一步认识角以外还要深入学习如角平分线、角平分线的性质等等。 那么对于线和角你会发现，在小学和初中的变化并不是太大的，但是初中数学教学必须在小学初步认识的基础上要强调一种符号性的表达，比如说对于直线可以用 AB 来表示，也可以用 l 来表示等等，对于角除了用 1 表示，中学可以用 α 或者是 AOB 这样的三个字母来表示，就