八年级北师版数学上册第一第二章勾股定理和实数全部习题和知识要点.docVIP

第一章 勾股定理 1.探索勾股定理 课时1 名师导航·预习指南 知识要点 勾股定理 如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，那么，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理的作用 勾股定理是直角三角形的重要性质之一，它把直角三角形的“形”的特征转化为两直角边的平方和等于斜边的平方的“数”的关系。其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边，求第三边，求第三边；（2）已知直角三角形的一边，确定另两边的关系；（3）证明含平方关系的问题等。有时还要构造直角三角形，以便利用勾股定理。 经典例析 例：已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝ ，AB＝5cm，AC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长. △ABC为直角三角形，就可先由勾股定理求出BC。再根据面积求出CD的长。解：由勾股定理可得,即，所以。 ∴ ∴ 点评：此题关键在于用好勾股定理以及利用等面积法求高线。 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c=_______；（2）若a=9，c=41，则b=_____． 2（2008年甘肃省白银市）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 4 ． 3.直角三角形的两直角边长分别为5cm和12cm，则斜边上的高为__． 4．如图所示，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢至少飞了_______m． 5．一直角三角形的斜边比一直角边大2，另一条直角边长为6，则斜边的长是（ ） A．4 B．8 C．10 D．12 6．若直角三角形的两直角边各扩大1倍，则斜边扩大（ ） A．倍 B．1倍 C．2倍 D．4倍 7．如图，字母A代表的正方形面积是100，字母B代表的正方形面积是64，则字母C代表的正方形边长是（ ） A．36 B．18 C．6 D．以上都不对 8．如图，求下列阴影部分的面积与周长． 9．如图，是某人在岛上的寻宝图，登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向走6千米，往东一拐仅1千米找到宝藏，问登陆点到宝藏点的直线距离是多少？ 10．在池塘中有一朵荷花，它直立在水中，荷花高出水面半尺，一阵风吹来把荷花吹倒在一边，荷花倒在水面位置距荷花直立水平距离为2尺，如图，试问池塘深浅几何？ 课时2 名师导航·预习指南 知识要点 勾股定理的验证 （1）通过测量进行验证； （2）用直角三角形和正方形通过拼图进行验证。在用拼图探索勾股定理的过程中，主要要清楚如下两点：①图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。②根据同一种图形面积的不同表示方法列出等式，是推导勾股定理的一种很重要的方法如图所示。 经典例析 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8cm，∠A=30°，则AC=______cm，BC=_______cm． 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a：b：c=3：4：5，若c=25，则a=______，b=______． 3．如图所示． （1）在图（1）中，AB=5，AC=2，BC=_______． （2）在图（2）中，BC边上的高为______，S△ABC=_______． （3）在图（3）中，正方形ABCD对角线BD=_______． (1) (2) (3) 4．一棵树被大风刮倒后，折断处离地面3m，树的顶端，离树根4m，这棵树在折断之前的高度是（ ） A．5m B．6m C．7m D．8m 5.如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边点F处，若AB=8cm，BC=10cm，求CE的长． 6．如图，一部云梯长25m，斜靠在一面墙上，梯子的底部离墙 7m． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底部在水平方向向右边滑动了4m吗？为什么？ 解题方案： （1）设梯子与墙、地及墙角三点，构成三角形分别为Rt△ABC及Rt△A′B′C′，由已知得AB=______，BC=______，由勾股定理可得，AC==_______． （2）由已知可得AA′=4m，又因为AC=______，所以A′C=______，在Rt△A′CB′中，B′C==_____，而BC=7m，BB′=B′C-BC=_______，显然梯子底部在水平方向上不止滑动4m．请与同伴交流． 2.能得到直角三角形吗名师导航预习指南 知识要点 直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理） 如果一个三角形的三边长