学士学位论文开题报告--高中数学中的不等式.doc

哈 尔 滨 师 范 大 学 学士学位论文开题报告 论文题目 高中数学中的不等式 学生姓名 * * 指导教师 *** 年 级 2006级 专 业 数学与应用数学 2009年 12月 课题来源： 题目自拟 课题研究的目的和意义： 为了中学生更好的理解不等式，特对高中的不等式进行整理，系统的分析了学生在做不等式问题时常出现的错误解法，并给出正确的分析与解答。希望通过自己浅显的分析整理能够给研究不等式方面知识的学者带来方便。 国内外同类课题研究现状及发展趋势： 有关高中数学中的不等式国外学者多是研究偏难的题型，适合数学竞赛，不适宜高中学生学习。而国内的学者对此大有研究，可能是因为不等式在高考中占有一定的份量。当然也有对竞赛中的不等式进行研究的，如《不等式研究通讯》(对高中数学竞赛的专门研究)。 笔者个人觉得有关不等式方面知识的研究在今后仍将成为热点，并且研究面会更广，题型也会更深。在高考中的份量还是很重要的，分数可能保持稳定，但题型会越来越偏难。 课题研究的主要内容和方法，研究过程中的主要问题和解决办法： 课题研究的主要内容是：本课题主要从以下几个方面研究： 不等式的性质。 不等式的证明。 不等式的错解与纠正。 不等式的应用。 课题研究的主要方法有：文献研究和自我归纳 课题研究的主要问题是：对不等式知识理解不深刻 资料不足 课题问题的解决方法是：充分利用图书馆及网络等渠道获取资料 多向指导老师请教 课题研究起止时间和进度安排： 2009年12月，选定研究课题 2009年12月，搜集相关资料 2010年3月中，完成初稿 2010年3月末，第一次修改 2010年4月中，第二次修改 2010 年4月末，定稿 课题研究所需主要设备、仪器及药品： 无 外出调研主要单位，访问学者姓名： 无 指导教师审查意见： 指导教师 （签字） 　　　　年 月 教研室（研究室）评审意见： ____________教研室（研究室）主任 （签字） 　　　　年 月 院（系）审查意见： ____________院（系）主任 （签字） 　　　　年 月 学 士 学 位 论 文 题 目 高中数学中的不等式 学 生 张 红 指导教师 李 萍 年 级 2006级 专 业 数学与应用数学 系 别 数学系 学 院 数学科学学院 哈尔滨师范大学 2010年4月 高中数学中的不等式 ** 中文摘要：不等式是中学数学的基础和重要部分，是高中数学的重要工具，基于不等式的重要地位，笔者在导师的指导下就不等式的有关问题进行研究，搜集了大量资料，分别从不等式的性质、均值不等式、不等式的证明、解法、各种思想在不等式中的应用等方面对不等式做进一步的浅显的讲解。文中还针对大家在做不等式题时容易产生的错误进行举例与纠正。 关键词：不等式 证明 错解 高中数学中的不等式 中学不等式是重要内容，也是近年高考热点与教育者研究的热门知识，本文从不等式的各个方面进行讲解与研究。 不等式的性质 不等式的几条性质: A 对称性: B 传递性： C 同加性： D 乘法法则： E 倒数法则： F 乘方法则：且 G 开方法则： 2、不等式性质应注意的几点内容 A 对于不等式的性质，不仅要了解性质的内容，还要掌握不等式性质是如何证明的。 B 要深入了解不等式的性质，特别要注意有些性质的逆命题是不成立的；有些性质成立的条件是充分必要的，有些是充分不必要的。如：对称性是充要的，传递性是充分不必要的。 C 运用不等式性质时注意不要弱化了条件，也不要强化条件，否则都会出现错误的结论。 3、典例分析 例1 比较与的大小 解 当 时，