数值分析第二版课后习题答案.ppt

1-1.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值 ,试分别指出它们的绝对误差限,相对误差限和有效数字的位数. ; 1-3.为了使101/2的相对误差小于0.01%,试问应取几位有效数字? ; 2-2(1).用列主元Gauss消元法解方程组 ; 2-3(1).对矩阵A进行LU分解,并求解方程组Ax=b,其中 ; 2-4.对矩阵A进行LDM分解和Crout分解，其中 ; 2-5.对矩阵A进行LDLT分解和GGT分解，并求解方程组Ax=b，其中 ; 2-6(1).给定方程组 ; 2-8.用追赶法求解方程组:; 解; 2-10.证明下列不等式: (1)??x-y?????x-z??+??z-y??; (2)|??x??-??y??|???x-y??;; 2-11.设?????为一向量范数,P为非奇异矩阵,定义??x??p= ??Px??, 证明??x??p 也是一种向量范数.; 2-16.对任意矩阵范数?????,求证:;三.习题3 (第75页); (2)类似可得?(B)=0,?(G)=2, 故J迭代法收敛,G-S迭代法不收敛.; 3-3.用J迭代法和G-S迭代法求解方程组;易得:?(B)=|?|,?(G)=?2.故当|?|1时两种方法都收敛.;计算结果如下:;计算结果如下:; 3-8.判定求解下列方程组的SOR方法的收敛性.;因为迭代矩阵为 ;四.习题4 (第102页); 解 (1)由 ; 证明 因为对任意x0,都有x1=cosx0?[-1,1],所以只需证明迭代式在区间[-1,1]收敛.; 01??(x)? ; 解 将x=?(x)化为x=?-1(x),建立迭代格式xk+1=?-1(xk) ; 的一个近似值,用Newton迭代法求 ;由于;又由于 ;五.习题5 (第131页); 解 用幂法求A的按模最大特征值,计算公式为:; 解 用反幂法求A的按模最小特征值,计算公式为:; 5-7.利用带位移的反幂法计算矩阵的特征值.; 5-9(2)利用Jacobi方法求矩阵A的所有特征值，其中;类似地有; 证明 (1)因为HT=(E-2xxT)T=E-2xxT=H,故H对称.; 6-2.设l2(x)是以xk=x0+kh,k=0,1,2,3为插值节点的3次插值基函数,求; 6-3.设l0(x),l1(x),…,ln(x)是以x0,x1,…,xn为节点的n次Lagrange插值基函数,求证:; 6-4.设?(x)?C2[a,b],且?(a)=?(b)=0,证明 ; 6-5.利用y=; 6-8.?(x)=x5+4x4+3x+1,求差商?[20,21,…,25]和?[20, 21,…,26].;Newton插值多项式为: ;同理可得: ; H3(x)=;是一个三次样条函数。; 6-19.给出函数表; 二次拟合,即形如y=a+bx+cx2的拟合曲线.构造向量; 解 这里基函数为?0(x)=1,?1(x)=x2,构造向量; 解 记; 7-1.建立右矩形和左矩形求积公式,并导出误差式.; 7-2.说明中矩形公式的几何意义,并证明; 7-5.确定下列积分公式中的待定参数，使其代数精度尽可能高，并说明代数精度是多少？; 解 令公式对?(x)=1,x,x2都精确成立,则有 ; ?(x)=x时有左=右=h2/2，对所有?都成立。 ; 7-7.设; 再令公式对?(x)=1,x精确成立,可得;所以有;所以有;其中，xj=x0+jh，j=0，1，2。 ; 容易证明? ??(x1)?[?(x0)-2?(x1)+?(x2)]/h2 对? (x)取次数不超过3次的多项式精确成立.; ? ?(0)=[-4?(-h)+3?(0)+?(2h)]/6h+ R2?(0) ; K1=-yn, K2=-(yn+0.05K1), K3=-(yn+0.05K2),K4=-(yn+0.1K3) ; 8-7.证明下述R-K方法对任何参数t都是二阶方法.;所以有 ; 8-8.验证下述R-K方法是三阶方法.;所以有 ; 8-11.对试验方程y?=-?y,?0,证明如下方法的绝对稳定性条件;故四阶标准R-K方法的绝对稳定条件为 ;所以有 ; 8-13.试求系数?,?0,?1,使两步方法; 8-15.对微分方程y?=?(x,y)沿区间