2013笫十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛武汉赛区试卷及六六老师详解（小学高年级组）.docVIP

笫十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试卷 (小学高年级组·武汉) （时间：2013年4月20日上午10：00~ll：30） 一、填空题（每小题10分，共80分） 1、计算：____________。 2、自动扶梯停止运行时，一个小孩要用90秒钟才能走完60米长的自动扶梯。自动扶梯运行时则可用60秒钟将乘客从底端送到顶端。若小孩在运行的自动扶梯上行走，问小孩从扶梯底端到达顶端需要____________秒。 3、两个骑车人在不同的赛道上训练。骑车人A用圆形赛道，其直径是1千米；骑车人B用直线赛道，其长度为5千米。 骑车人A用10分钟完成3圈，而骑车人B用5分钟行进了2个来回。那么骑车人A与骑车人B的速度比是____________。 4、山洞里有一堆桃子，是三只猴子的共同财产。猴老大来到山洞后将桃子按5:4的比例分成两部分，并取走较多的一部分；猴老二来到后，将剩下的桃子又按5:4的比例分成两部分，并取走较多的一部分；剩余的桃子归猴老三。已知猴老大比猴老三多拿了29个桃子，则猴老二拿了__________个桃子。 5、下图排列的前五个三角形都是直角三角形，则构成这100个三角形的所有线段中有____________条线段长度为整数。 6、从1、2、3、……、7中选择若干个数，使得其中偶数之和等于奇数之和。则符合条件的取法有____________种。 A . 6 B . 7 C . 8 D . 9 7、若一个四位数是一个数的平方，则____________。 8、从小明家到游泳池的路上有200棵树。在往返的路途中，小明用红丝带系在一些树上做标记，去游泳池的时候，他在第1棵树、第6棵树、第11棵树、……上做了标记，每次都隔4棵树标记一棵；返回时，他在遇到的第1棵树、第9棵树、第17棵树、……上做了标记，每次都隔7棵树标记一棵。则他回到家时，没有被标记的树共有____________棵。 二、解答下列各题 (每小题10分，共40分，要求写出简要过程) 9、沿正方体的两个平面和切割，将此正方体切成4块。请问含有顶点A的那一块占正方体体积的几分之几？ 10、如图所示，是一个长方形，从G、F、E引出的小横线都平行于AB。若AD=12，则AG等于多少？ 11、影院正在放映《玩具总动员》、《冰河世纪》、《怪物史莱克》、《齐天大圣》四部动漫电影，票价分别为50元、55元、60元、65元。来影院的观众至少看一场，至多看两场。因时间关系《冰河世纪》与《怪物史莱克》不能都观看，若今天必有200人看电影所花的钱一样多，则影院今天至少接待观众多少人？ 12、现有四种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在三棱柱各顶点上装一个灯泡，要求同一条棱两端点的灯泡颜色不相同，且每种颜色的灯泡都至少有一个，安装方法共有多少种？ 三、解答下列各题(每小题15分，共30分，要求写出详细过程) 13、将从 1到 30 的自然数分成两组，使得第一组中所有数的乘积A能被第二组中所有数的乘积B整除。则的最小值是多少？ 14、如图，在边长大于20cm的正方形PQRS中，有一个最大的圆O，若圆周上一点T到PS的距离为8cm，到PQ的距离为9cm。则圆O的半径是多少厘米？ 参考答案（六六老师详解版本） 填空题： 1、2013 【解析】原式= 2、36 【解析】（秒） 【注意】本题中60米的条件多余 3、D 【解析】A的速度为 B的速度为5×2×2÷5=4 所以速度比为 4、20 【解析】猴老大取走，猴老三取走， 所以总数为 于是猴老二取走（个） 5、110 【解析】直角边中有101条都是1的线段； 斜边的平方为2、3、4、……、101，其中完全平方数有9个，所以斜边中有101条长为整数的线段。 101＋9=110（条） 6、B 【解析】①取一个偶数：4=1＋3；6=1＋5.共2种； ②取两个偶数：2＋4=1＋5；2＋6=1＋7=3＋5；4＋6=3＋7.共4种； ③取两个偶数：2＋4＋6=5＋7.一种 所以总共有2＋4＋1=7（种） 7、9。所以 8、0 【解析】去时共标[200÷5]=40（棵），回时共标[200÷8]=25（棵）， 重复标记的有：[200÷[5,8]]=5（棵） 所以未标记的有200－（40＋25－5）=140（棵） 二、简要解答题9、切割后的图形（得到一个三棱柱）如下左图： 再次沿切割后的图形如上右图， 切掉的部分为一个三棱锥，其体积等于三棱柱体积的， 所以含有顶点A的那一块是一个四棱锥，占整体的 10、 所以，于是 ，所以 于是 11、12、可行的涂色方案列表如下 b b b c c c d d d a c d a d d a c c