第8章_位移法(李廉锟_结构力学-中南大学2013年课件).ppt

力法 基本未知量：多余力 基本结构：一般为静定结构，能求M 的超静定结构也可。 作单位和外因内力图 由内力图自乘、互乘求系数，主系数恒正。 建立力法方程（协调） 位移法 基本未知量：结点独立位移 基本结构：无位移超静定次数更高的结构 作单位和外因内力图 由内力图的结点、隔离体平衡求系数，主系数恒正。 建立位移法方程（平衡） 混合法 基本思路 联合法是一个计算简图用同一种方法，联合应用力法、位移法。 混合法则是同一个计算简图一部分用力法、另一部分用位移法。超静定次数少，独立位移多的部分取力为未知量。超静定次数多，独立位移少的部分取位移作未知量。 利用转角位移方程, 考虑结点和截面的平衡直接建立位移法典型方程步骤： 1.写出各杆的转角位移方程, 用杆端位移表示各杆件的杆端内力； 2.考虑各刚结点的力矩平衡条件及结构某一截面的投影平衡条件建立位移法方程。求出各结点位移； 3.将结点位移回代入转角位移方程而求出各杆的杆端弯矩。 §8-5 直接由平衡条件建立位移法基本方程 例8-9 试用直接平衡条件计算图示刚架，并绘出M图。 解: (1) 确定基本未知量。 基本未知量是结点1的转角Z1和结点1、2的独立水平线位移Z2。 (2) 利用转角位移方程，写出各杆端弯矩表达式。 由于杆端位移应等于结点位移 , 有 §8-5 直接由平衡条件建立位移法基本方程 杆12对应一端固定、一端铰支的等截面直杆，且杆端12的相对线位移为零，则由式（８-１５）得 杆24也对应一端固定、一端铰支等截面直杆，且杆端4的转角为零，则由式（８-１５）得 同理得 ， ， §8-5 直接由平衡条件建立位移法基本方程 相应于结点1的角位移Z1，取结点1为隔离体, 建立力矩平衡方程 (a) (3) 建立位移法方程。 代入M13、M12的 表达式有 §8-5 直接由平衡条件建立位移法基本方程 相应于结点1、2的水平线位移Z2，截取横梁为隔离体，建立水平投影方程 (b) 由 ， 式(b)可写成 §8-5 直接由平衡条件建立位移法基本方程 将有关杆端弯矩代入得 综合得位移法方程为 这与用基本结构方法得到的典型方程完全一致。 (4) 解联立方程，得 §8-5 直接由平衡条件建立位移法基本方程 (5) 求杆端弯矩。将求出的位移代回杆端弯矩表达式，可得各杆杆端弯矩分别为 ， ， §8-5 直接由平衡条件建立位移法基本方程 奇数跨对称刚架、在对称荷载作用下，变形是对称分布的，在对称轴上的截面C 没有转角和水平位移，但可有竖向位移。半边结构C 处取为滑动支承端。 一、受对称荷载作用 §8-6 对称性的利用 偶数跨对称刚架，在对称荷载作用下，变形是对称分布的，在对称轴上，截面C 没有转角和水平位移，柱CD 没有弯矩和剪力，在忽略杆CD 的轴向变形，截面C 竖向位移被忽略，半边结构C 端为固定支座。 在对称荷载作用下，取一半结构后，利用位移法分析比较方便。 §8-6 对称性的利用 奇数跨对称刚架，在反对称荷载作用下，变形是反对称分布的，在对称轴上的截面C 没有竖向位移，但可有转角和水平位移。半边结构C 处取为链杆支座。 二、受反对称荷载作用 在反对称荷载作用下，取一半结构后，利用力法分析比较方便。 §8-6 对称性的利用 偶数跨对称刚架，在反对称荷载作用下，变形是反对称分布的，在对称轴上的柱CD没有轴力和轴向位移。但有弯矩和弯曲变形。可将中间柱分成两根柱，分柱的抗弯刚度为原柱的一半，中间柱CD的总内力为两根分柱内力之和。总弯矩、总剪力分别为分柱弯矩和剪力的两倍。总轴力为零。 §8-6 对称性的利用 利用对称性取半边结构此半边结构，有一个结点E的角位移Z1。 例8-10 试用位移法作图示刚架的弯矩图，各杆EI为常数。 (3) 计算系数和自由项。 (2) 建立位移法方程。 解 (1) 确定基本未知量。 §8-6 对称性的利用 由MP图 令i=EI/l ，作出 图， 得自由项 得系数 (5) 解算位移法方程。 将系数r11和自由项R1P代入位移法方程，解得 §8-6 对称性的利用 根据 按叠加法可绘制半边结构的弯矩图，由对称性可绘出原结构的弯矩图。 (6) 作弯矩图。