数理统计课件 第3章.ppt

而函数 在(0,?)是一个先 增后减的单峰函数，问题(3. 3. 12)的常用检验法为 或 其中F?/2(n-1,m-1)是F (n-1 ,m-1)分布的?/2分位数. 上述检验法也称检验方差相等 的F检验法. 例 3.3.9（独立样本的t检验） 设独立样本X=(X1，…，X m) 和Y=(Y1，…，Y n)分别取自正态总体 和 ，考虑检验问题 (3. 3. 13) 本例中还假定 (3. 3. 14) 这里 参数? 的最大似然估计为 限于?0参数? 的最大似然估计为 检验(3. 3. 13)的似然比为 ?(x)是 的递减函数.记 在H0下 问题(3. 3. 13)的常用检验法为 上述检验法也称为独立样本均值比较的t 检验法. 例 3.3.10（配对样本的均值比较） 为了检验一种减缓心跳药物的疗效，对10位接受的试验的志愿者记录了他们服药前后的平均心跳次数，如表3.3.1所示.现在从这些数据来说明药物的疗效是否显著. 表3.3.1 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 服药前 服药后 66 79 56 60 72 65 76 70 69 77 61 74 52 57 67 59 70 64 62 74 服药前的数据记为X1，…，X 10 服药后的数据记为Y1，…，Y 10 ， 对上述配对样本，要比较其均值的差异，先计算 D i=Xi- Yi ，1?i?n. 然后将D1，…，Dn作为取自正态总体N{?D,?2}的样本，将药物有效性的检验归为如下问题的检验： H0：? D= 0? H1： ? D ? 0 (或0). 再做单样本t 检验. 3.4 一些补充 一、p-值(p-value) H0： ?? ? 0 ? H1： ?? ? 1 若对假设检验问题 水平? 的拒绝域W(?)，它满足 W(?) ?W(?1), ? ?1 对样本观测值x，取 p=inf{?: x ? W(?) }. (3. 4. 1) (3. 4. 2) 则上述的p就称为观测值的p-值. p-值是零假设成立时，得到所观测数据或更为极端数据的概率. p-值越小越应该否定零假设.有时候p-值也被理解为拒绝零假设的最小显著性水平. 若p? , 则拒绝零假设； 若p? , 则接受零假设. p-值的计算依赖于所使用的检验统计量以及对立假设是单边假设还是双边假设. 拟合优度检验中p-值又称为拟合优度，即数据与总体的拟合程度. 二、利用渐近分布的检验法 例 3.4.1 利用样本X1，…，Xn 检验 H0：E[X i]=? =?0? H1： E[X i] =? ??0 (3. 4. 3) 若总体分布的方差存在，则由中心极限定理， 所以当n较大时， (3. 4. 3)常用的检验法取为 例 3.4.2 对概率的检验问题 其中z 1-?/2是标准正态分布的1-?/2分位数. H0：p =p0? H1：p ?p0 (3. 4. 4) 若对样本量为n的样本X1，…，Xn,用? =?i?n Xi表示事件发生的频数，则由中心极限定理 检验问题(3. 4. 4)的检验法常取为 对于单侧的备择假设，也可相应地利用上述检验统计量Zn构造单侧拒绝域的检验法. 例 3.4.3 对概率的比较问题 H0：p1 =p2? H1：p1 ?p2 (3. 4. 5) 若独立的样本X=(X1，…，X m) 和Y=(Y1，…，Y n)分别取自分布b(1, p1), b(1, p2), 分别为p1 , p2和它们共同值的估计量，在H0之下 上述两个统计量都可利用近似分布检验(3. 4. 5). 可以利用最大似然估计量的渐近正态性进行假设检验. ? (X)， ? (X)都是下列问题的水平?检验法： H0： ? = ?0 ?H1： ? = ?1 但? (X)对这一问题也是概率比检验法，所以它是最有效的，即 由于?1可以是任一大于?0的参数，即表明 ? (X)是一致最有效的. 例3. 2. 9 对分布族{b(1, p), p?(0,1)} ，基于样本X1，…，Xn 检验如下的假设 H0： p ? p0 ?H1： p p0 . (3. 2. 14) 由例3.2.6知样本分布族具有关于?i?n Xi的单调不减似然比，所以上述检验问题的一致最有效检验具有形式 为了确定c，考虑?i?n Xi在p = p0时的分布 若