电工学-第 6 章 静电场.ppt

在110kV以上的变电所和线路上，时常能听到“陛哩”的放电声和淡蓝色的光环，这就是电晕。长期以来，电晕被默认是“永不消失的”，电晕真的永不消失吗?电晕的产生是因为不平滑的导体产生不均匀的电场，在不均匀的电场周围曲率半径小的电极附近当电压升高到一定值时，由于空气游离就会发生放电，形成电晕。因为在电晕的外围电场很弱，不发生碰撞游离，电晕外围带电粒子基本都是电离子，这些离子便形成了电晕放电电流。简单地说，曲率半径小的导体电极对空气放电，便产生了电晕。 带电体表面在气体或液体介质中局部放电的现象，常发生在不均匀电场中电场强度很高的区域内（例如高压导线的周围，带电体的尖端附近）。其特点为：出现与日晕相似的光层，发出嗤嗤的声音，产生臭氧、氧化氮等。电晕引起电能的损耗，并对通讯和广播发生干扰。例如，雷雨时尖端电晕发电，避雷针即用此法中和带电的云层而防止雷击。我们知道，电晕多发生在导体壳的曲率半径小的地方，因为这些地方，特别是尖端，其电荷密度很大。而在紧邻带电表面处，电场E与电荷密度σ成正比，故在导体的尖端处场强很强（即σ和E都极大）。所以在空气周围的导体电势升高时，这些尖端之处能产生电晕放电。通常均将空气视为非导体，但空气中含有少数由宇宙线照射而产生的离子，带正电的导体会吸引周围空气中的负离子而自行徐徐中和。若带电导体有尖端，该处附近空气中的电场强度E可变得很高。当离子被吸向导体时将获得很大的加速度，这些离子与空气碰撞时，将会产生大量的离子，使空气变成极易导电，同时借电晕放电而加速导体放电。因空气分子在碰撞时会发光，故电晕时在导体尖端处可见亮光。 解： 1)导体带电在表面 球A的电量只可能在球的表面 壳B有两个表面 电量可能分布在内、外两个表面 由于A 、B同心放置 仍维持球对称 ?电量在A表面、 B内表面分布均匀 证明壳B上电量的分布： 在B内紧贴内表面作高斯面S 面S的电通量 高斯定理 电荷守恒定律 思考：该结论对内表面的形状、内部带电状况有限制吗？ 外表面相当于孤立带电表面 由于曲率相同 所以均匀分布 等效:在真空中三个均匀带电的球面 利用叠加原理 球面电荷单独存在时对电势的贡献 第1个 第2个 第3个 如图所示，在半径为R的中性金属球外部，距离球心为a处有一正的点电荷q。 ①求球内各点的电势。 将金属球接地，求球面上的感应电荷。 答案： 课堂练习 【例2 】两块靠得很近的平行导体板，板面面积为S，间距为d，带电量分别为 QA、QB。 求：(1)各板面的电荷面密度。(2)两板的电势差。 解 (1)忽略边缘效应，各板面上的电荷可认为是均匀分布，其面电荷密度分别为 、 、 、 。 . A . B 由电荷守恒可求得： 由静电平衡的性质，可求得四个板面上的电荷在A、B导体内的场强为零： . A . B ＝0 ＝0 化简得如下四个联立方程： 解此方程组得： . A . B (2)两板之间为均匀电场，由导体表面附近场强公式 ,求两板之间场强为： 故两板电势差： 讨论： 两板的外侧等量同号，内侧等量异号。 若QA＝一QB，变为充电的电容器，异电相吸，电荷只分布内侧表面。 若QA＝QB，同电相斥，电荷只分布在外侧表面上。 ﹙3﹚电势的计算 r p 任意一点 P 的电势 ㏑ 半径为R1的均匀带电球面1，带电量为Q1，其外有一同心的半径为R2的均匀带电球面2，带电量为Q2，则此两球面之间的电势差U12 = 为： （A） （B） （C） （D） 答案： （A） 课堂练习 在由多个带电体产生的电场中，任意一点的电势等于各个带电体单独存在时在该点产生的电势的代数和。这个结论称为电势的叠加原理。 由若干个带电体组成的电荷系的电场： 其电势： 用电势叠加原理求电势 单个点电荷的电势 多个点电荷的总电势 任意带电体可以看作由无穷多个电荷元组成，每个电荷元可以看成点电荷，则 [例1] 一半径为R的均匀带电细圆环，所带总电量为q，求在圆环轴线上任意点P的电势。 X o R x P dq 解： 利用点电荷电势 公式及电势叠加 原理求解。 ﹙1﹚在圆环上任选一电荷元 dq，该电荷元在P点产生的电势为： 例题 X o R x P dq ﹙2﹚由电势叠加原理， 两边积分，得： 若x = 0 （P点位于环心O处）， 则 若xR，则 [例2]求均匀带电圆盘轴线上任一点的电势。已知盘半径为 R，电荷面密度σ。 x r O dr R P 解：在圆盘上选一个半径为r，厚度为d