完全平方公式-(2)教学课件.ppt

标题1 标题 教学目标、重点、难点 教学目标 1、熟记完全平方公式，说出公式的结构特征． 2、会用完全平方公式推出三项式的完全平方的结果． 3、会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式计算． 此外，在推导三项式的完全平方公式的过程中，感悟换元变换的思想方法．提高灵活应用公式的能力． 重点：运用完全平方公式、平方差公式、多项式乘法等进行运算． 难点：几个公式的综合运用． 回顾与思考 回顾 思考 ? 完全平方公式共有 个： 这2个公式的区别是 联系是 2 a2 + 2ab+ b2； (a+b)2= (a?b)2= a2 ? 2ab+ b2； 左边括号内与右边第二项的符号不同 左右两边的结构分别相同、 第二项的符号与左边括号内的符号相同． 两个公式中的字母都表示什么? (数或代数式) + + ? ? 根据两数和或差的完全平方公式， 能够计算多个数的和或差的平方吗? 完全平方公式在计算化简中有些什么用? 这节课我们就来研究这个问题． 做 一 做 做一做 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们． 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，…… (1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ a2 (2) 第二天有 b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ b2 (3) 第三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (a+b)2 (4) 这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？ 第三天多； 多多少？ 为什么？ 多 2ab. ∵(a+b)2=a2 + 2ab + b2 (a+b)2 ? ( a2 + b2 )= 例题解析 学一学 ? 例2 利用完全平方公式计算：(1) 1022 ; (2) 1972 . 完全平方公式(a ±b)2=a2 ± 2ab+ b2 的左边的底数是两数的和或差. 观察 思考 ? 把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a?b)2 ? a，b怎样确定？ ? 阅读 ? 例2 解：(1) 1022 ＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10 000＋400＋4＝10404 公式 的 综合 运用 例3 计算：(2) (a+b+3) (a+b?3); 若不用一般的多项式乘以多项式 , 怎样用公式来计算 ? 观察 思考 ? 因为两多项式不同, 即不能写成( )2, 分析 故不能用完全平方公式来计算 , 只能用平方差公式来计算 . 三项能看成两项吗? ? 平方差公式中的 相等的项(a)， 符号相反的项(b) 在本题中分别是什么？ ? [ (a+b) +3 ][ (a+b)? 3 ] 解: (a+b+3) (a+b?3) = +3 ?3 (a+b) (a+b) =( )2?( )2 a+b 3 =a2 +2ab+b2 ? 9. 公式 的 综合 运用 例3 计算：(1) (x+3)2?x2; (3) (x+5)2?(x?2)(x?3) . 本例两个小题的计算, 可能用到哪些 公式? 观察 思考 ? (x+3)2?x2 的计算你能用几种方法 ? 试一试. 法二: 平方差公式?单项式乘多项式. 解: (1)法一：完全平方公式 ?合并同类项(见教材); (x+3)2?x2 = (x+3+ x)(x+3?x) = (2x+3) ? 3 = 6x+9； ? 阅读 ? 例3(3). 思考 本题的计算有哪几点值得注意? 运算顺序； (x?2)(x?3)展开后的结果要添括号. 随堂练习 随堂练习 (1) 962 ； (2) (a?b?3)(a?b+3)． 1、利用整式乘法公式计算： 巩固练 习 1、用完全平方公式计算: 1012，982； ？ ？ 2、⑴ x2?(x?3) 2 ; ⑵ (a+b+3)(a?b+3)． ◣ ◢ 巩固 拓