本科毕业论文--参数思想在解析几何中的应用.doc

编号： 本科毕业论文 参数思想在解析几何中的应用 院 系：数学科学系 姓 名: 学 号： 专 业： 年 级： 指导教师： 职 称： 完成日期：2012.05  摘 要 参数是解析几何中最活跃的元素，也是在高中数学中经常出现的问题.所以树立合理的参数观念，是学好解析几何的重要环节.参数思想和参数方法在解析几何中有广泛的应用，比如用参数方程可以求动点的轨迹问题、变量范围及最值问题、定点问题和定值问题等等.这类问题，不仅涉及面广、综合性强、变量多、应用性强，而且情景新颖，能很好地考验出学生的创新能力和解决问题的能力.通过探讨和研究此课题，以便在平时的数学教学中不断提升学生的思维品质,使同学们获得必要的和较高的数学素养. 关键词：参数方程；解析几何；构造方法；思维能力；启示 Abstract Parameter is the most active elements of analytic geometry and frequently occurring problems in high school mathematics.So set up reasonable parameters idea, is the important link to learn analytic geometry.Parameters and parameter method in analytic geometry, there are a wide range of applications, such as parametric equations can find fixed points of the trajectory, variable scope of the problem and on the least value, fixed point problems and constant problem and so on.This kind of problem, not only is broad, comprehensive strong, variables, applied is strong, and the scene is novel, can well test out the innovative ability of students and the ability to solve problems.Through the discussion and research on this topic, so that in the usual mathematics teaching continuously improving students thought quality, make the students have access to the necessary and a higher quality of mathematics. Key words: Parameter equation; Analytic geometry; Construction method; Thinking ability; Reveltion 目 录 摘 要 I) 1 引 言 1) 2 参数方程的概念 2) 3 参数的选取及参数方程的建立 3) 3.1 选取参数的一般原则 3) 3.2 选取参数的一般方法 3) 3.3 参数方程的建立 3) 3.4 几类常见曲线的参数方程 4) 4 参数范围的求解方法 6) 4.1 利用判别式求参数范围 6) 4.2 根据曲线上点的坐标范围求参数范围 7) 4.3 利用函数思想求参数范围 8) 4.4 利用数形结合的方式求参数范围 9) 4.5 利用几何性质法求参数范围 10) 4.6 利用基本不等式求参数范围 10) 4.7 利用实根分布或韦达定理求参数范围 11) 5 参数方程的若干应用 13) 5.1 探求几何中最值型问题 13) 5.2 求证解析几何中证明型问题 13) 5.3 探求解析几何定值型问题 14) 5.4 求解关于直线对称型问题 15) 5.5 由参数式表示的函数求导方式 16) 5.6 曲线方程的变量参数问题 16) 5.7 曲线方程的系数参数问题 17) 6 总结与展望 19) 参考文献 20) 致谢 21) 1 引 言 众所周知，由所给条件求动点的轨迹是解析几何的基本问题之一，在探究轨迹方程时，除了一些比较简单的曲线外，要直接用变量间的函数关系来表示曲线上的运动规律，即建立曲线的普通方程往往是比较困难的，这时一般需要借助于参数建立曲线的参数方程.有时建立和运用曲线的普通方程虽然不是太难，但