多元函数极值及其求法2.ppt

第八节 多元函数的极值及其求法 一、问题的提出 一、问题的提出 三、条件极值拉格朗日乘数法 四、小结 练习题答案 二、多元函数的极值和最值 二、多元函数的极值和最值 * 上页 下页 返回 上页 下页 返回 二、多元函数的极值和最值 三、条件极值拉格朗日乘数法 四、小结 思考题 每天的收益为 求最大收益即为求二元函数的最大值. 问：店主每天以什么价格卖两种牌子的果汁可取得最大收益？ 二、多元函数的极值和最值 播放 1、二元函数极值的定义 (1) (2) (3) 例1 例２ 例３ 2、多元函数取得极值的条件 证 ， ， ， . 仿照一元函数， 驻点 极值点 问题：如何判定一个驻点是否为极值点？ 注意： 定理2（充分条件） 有一阶及二阶连续偏导数， 凡能使一阶偏导数同时为零的点， 均称为函数的驻点. 又 令 解 求最值的一般方法： 与一元函数相类似， 3、多元函数的最值 我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值. 将函数在D内的所有驻点处的函数值及在D的边界上 的最大值和最小值相互比较， 其中最大者即为最大值， 最小者即为最小值. 解 如图, 解 由 无条件极值：对自变量除了限制在定义域内外，并无其他条件. 问题的实质：求 在条件 下的极值点． 实例： 小王有200元钱， 他决定用来购买两种急需物品： 计算机磁盘和录音磁带， 设每张磁盘8元，每盒磁带10元， 问他如何分配这200元以达到最佳效果． 条件极值：对自变量有附加条件的极值． 拉格朗日乘数法 其中 为某一常数，可由 其中 就是可能的极值点的坐标. 拉格朗日乘数法可推广到自变量多于两个的情况： 要找函数 在条件 下的极值， 先构造函数 其中 均为常数， 可由 偏导数为零及条件解出 即得极值点的坐标. 解 则 解 可得 即 多元函数的极值 拉格朗日乘数法 （取得极值的必要条件、充分条件） 多元函数的最值 思考题 思考题解答 练 习 题