第二章 直线和平面的投影.ppt

作业 2－10，2-11，2-12，2-14，2-15 例1 试根据各种位置直线的投影特性判断三棱锥上六条 棱边为什么位置的直线。 AB为 ；BC为 ； AC为 ； SB为 ；SA为 ； SC为 。 本 章 结 束 名称 立体图 投影图 投影特性 水平面 （∥H） 正平面 （∥V） 侧平面 （∥W) 1)H投影反映实形；2)V、W投影分别为平行OX 、OYW轴的直线段，有积聚性 1)V投影反映实形；2)H、W投影分别为平行OX、OZ轴的直线段，有积聚性 1)W投影反映实形；2)V、H投影分别为平行OZ、OYH轴的直线段，有积聚性 用迹线表示投影面平行面和投影面垂直面: 4.3 平面上的直线和点 点在平面上的条件： 如果点在平面上的某一直线上，则此点必在该平面上 。 4.3.1 平面内的点 直线在平面上的条件:通过平面上的两个点或通过平面上的一个点且平行于平面上的一条直线 。 4.3.2 平面内的直线 1） a b c a? b? c? d? k ● d 过平面内两已知点 作辅助线求解 ● k? X 2） a b c a? b? c? d? k ● d 过平面内一个已知点作平面内已知直线的平行线求解 ● k? X ［例1］已知平面ABC内一点K的H投影k, 试求K 点的V 投影k?。 0 0 3） a b c a? b? c? d? d 过平面内一个已知点作投影面的平行线求解 ● k? X k ● ［例1］已知平面ABC内一点K的H投影k, 试求K 点的V 投影k?。 ［例2］已知四边形平面ABCD的H投影abcd和ABC的V 投影a′b′c′，试完成其V 投影 。 1）连接ac 和a′c′ 得辅助线AC 的两投影； d′ a′ c′ b d b′ a c X 2）连接bd 交ac于e； 3）由e 在a′c′上求出e′； 4）连接b′e′， 在b′e′上求出d′； 5）分别连接a′d ′；及 c′d′，即为所求。 e e′ PV PH a? b? X a b ［例3］已知铅垂面P内一条水平线AB的端点A的两投影，且AB=20mm，求直线AB的两投影。 分析：铅垂面P 的H 投影有积聚性，铅垂面P 内点和直线的H 投影，必重合于P H 迹线上，而直线AB为水平线，故其H 投影反映实长。 作图步骤： 1）在迹线PH上，过a量取ab=20mm，得点b ； 20 2）由b引垂线，与自a?所作OX 的平行线相交， 其交点为b?，则ab,a?b? 即为所求。 0 水平线 V X Y O Z S A B C X YH YW Z O b b s a c b s a c s a c 水平线 侧垂线 侧平线 一般位置直线 一般位置直线 V X Y O Z 2.2 求线段的实长和倾角 a′ b′ a b a″ b″ A B α β γ 求解一般位置直线段的实长及倾角是画法几何的基本问题之一，也是工程上的常见问题。 解决方法： 直角三角形法 直角三角形法的作图要领： 1、 用直线段在某一投影面P上的投影长作为一条直角边； 2、以直线段两端点在另一投影面上的坐标差为另一条直角边； 3、所作直角三角形的斜边即为直线段的实长。 4、图中直角三角形中投影直角边与实长所形成的锐角即为直线段对P的夹角。 V O Y Z X A B a′ b′ a b a″ b″ ? 知二求二：从图中可看出，已知实长、投影长、坐标差、倾角中的任两个，就可求出另外两个。 注意： 直角三角形的直角边不能用错！ V O Y Z X A B a′ a b a″ b″ ? b′ 注意对应关系! ? AB ab ΔZ ΔY ? a?b? ΔX ? a?b? V O X b′ A B a′ a b ? 例1、 求直线的实长及对H面的夹角? 角。 O X a b a b |zA-zB| AB的实长 |zA-zB| ? |zA-zB| V O X b′ A B a′ a b ? 例1、 求直线的实长及对H面的夹角? 角。(解法2) O X a b a b |zA-zB| AB的实长 |zA-zB| ? |zA-zB| ab ab ab AB的实长 ? 例2、 求直线的实长及对V面的夹角?角。 V O X b′ A B a′ a b O X a b a b |yA-yB| AB的实长 ? |y