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最优化理论 9.一维有哪些信誉好的足球投注网站-函数逼近法5 9. 一维有哪些信誉好的足球投注网站-函数逼近法6 算法(牛顿法) 9.一维有哪些信誉好的足球投注网站-函数逼近法7 基本思想：用割线逼近目标 函数的导函数的曲线y=f ‘(x) 把割线的零点作为目标函数 的驻点的估计。 3.2. 割线法 9.一维有哪些信誉好的足球投注网站-函数逼近法8 在一定的条件下，这个序列收敛于解： 9.一维有哪些信誉好的足球投注网站-函数逼近法9 由(3.11)和(3.12)得到 9.一维有哪些信誉好的足球投注网站-函数逼近法10 上式两端取绝对值，则 9.一维有哪些信誉好的足球投注网站-函数逼近法11 下面考虑收敛速率，考虑k取充分大的情形。根据（3.14） 9.一维有哪些信誉好的足球投注网站-函数逼近法12 9.一维有哪些信誉好的足球投注网站-函数逼近法13 9.一维有哪些信誉好的足球投注网站-函数逼近法14 基本思想：在极小点附近用二次三项式??x?逼近目标函数f(x), 令??x?与f(x)在三点x (1) x(2) x(3)处有相同的函数值，并假设 f(x (1) ) f (x(2)) , f (x(2)) f (x(3) ) 令 ??x?=a+bx+cx2 (9.3.21) 又令 ??x(1) ? = a +bx(1) +c(x (1) )2 = f?x (1) ? (9.3.22) ??x(2) ? = a +bx(2) +c(x (2) )2 = f(x(2) ) (9.3.23) ??x(3) ? = a +bx(3) +c(x (3) )2= f ( (3)) (9.3.24) 解方程组(9.3.22-24),求二次逼近函数??x ?的系数a，b，c 为书写方便，记 3.3 抛物线法 9.一维有哪些信誉好的足球投注网站-函数逼近法15 9.一维有哪些信誉好的足球投注网站-函数逼近法16 3.4 三次插值法 9.一维有哪些信誉好的足球投注网站-函数逼近法17 令 9.一维有哪些信誉好的足球投注网站-函数逼近法18 将(3.30)-(33)依次代入(3.29)得 (3.34) 9. 一维有哪些信誉好的足球投注网站-函数逼近法19 我们目的是求?(x)的极小点,期望用它来逼近极小点,或者基于此再确定新的迭代,为此,求出满足极值条件的点,即满足?‘(x)=0, ?“(x)0 的点.  9. 一维有哪些信誉好的足球投注网站-函数逼近法20  9. 一维有哪些信誉好的足球投注网站-函数逼近法21 注意到当a=0时,b0,故当a=0时由(3.40)得  这个结果恰好是(3.38).这表明(3.40)是在a=0和a?0 两种情形下极小点的统一表达式. 这样可以解方程组来求出系数a,b,c再代入(3.40), 从而可得?(x)的极小点x*. 9. 一维有哪些信誉好的足球投注网站-函数逼近法22 记  9. 一维有哪些信誉好的足球投注网站-函数逼近法23 算法(两点三次插值法)  * 最优化理论与算法 帅天平 北京邮电大学数学系 §9， 一维有哪些信誉好的足球投注网站 第九章 一维有哪些信誉好的足球投注网站 一维有哪些信誉好的足球投注网站的基本概念 试探法 函数逼近法 9. 一维有哪些信誉好的足球投注网站-概念1  最优化方法的基本结构： 给定初始点x0 确定有哪些信誉好的足球投注网站方向dk，即按照一定规则，构造f在xk点处的下降方向 作为有哪些信誉好的足球投注网站方向; (b)确定步长因子?k，使目标函数值有某种意义下的下降; (c)令 xk+1 = xk +?kdk 若xk+1满足某种终止条件 则停止迭代，得到近似最优解xk+1， 否则，重复上述步骤。 9.1 一维有哪些信誉好的足球投注网站概念 9. 一维有哪些信誉好的足球投注网站-概念2  9. 一维有哪些信誉好的足球投注网站-概念3 函数逼近法/插值法 试探法 一维有哪些信誉好的足球投注网站 { 一维有哪些信誉好的足球投注网站算法的闭性 假设一维有哪些信誉好的足球投注网站是以x为起点,沿方向为d的进行的,并定义为算法映射M 9. 一维有哪些信誉好的足球投注网站-概念4  Th9.1.1 设f是定义在Rn的连续函数,d?0,则(9.1.4)定义的算法映射M在(x,d)处是闭的 9. 一维有哪些信誉好的足球投注网站-概念5  9. 一维有哪些信誉好的足球投注网站-试探法1  9.2.1, 0.618法 9. 一维有哪些信誉好的足球投注网站-试探法2 单峰函数具有一些很有用的性质:如果f是[a,b]上单峰函数,则可通过计算此区间内两不同点的函数值,就能确定一个包含极小点的子区间,从而缩小了有哪些信誉好的足球投注网站区间.  单峰函数的一个等价定义： 9. 一维有哪些信誉好的足球投注网站-试探法3  9. 一维有哪些信誉好的足球投注网站-试探法4  证明:仅证(1),反证,如若不然,存在点x*?[a, x(1)],使 9. 一维有哪些信誉好的足球投注网站-试探法5 0.618法的基本思想:通过取试探点使包含极小点的区间(不确定区间)不断缩小,当区间长度小到一定程度时,区间上各点的函数值均接近极小值,此时该区间内任一点都可以作为极小点的近似值.  9. 一维有哪些信誉好的足球投注网站-试探法6 由( 2.3)和(2.4)得到 9. 一维有哪些信誉好的足球投注网站-试探法7  今考虑( 2.1)的情形,此时新的有哪些信誉好的足球投注网站区间为 9. 一维有哪些信誉好的足球投注网站-试探法8  9. 一维有哪些信誉好的足球投注网站-试探法9 这样