第8章_概率论.ppt

例 某炼铁厂铁水的含碳量X，在正常情况下服从正态分布。现对操作工艺进行某些改变，从中抽取了7炉铁水的试样，测得含碳量数据如下： 4.421，4.052，4.357，4.394，4.326，4.287，4.683 试问：是否可以认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为0.1122？（ α=0.05 ） 解：H0: σ2=0.1122 χ2=16.78914.45,拒绝H0。 8.3 σ12, σ22已知时均值的假设检验 (1) 双侧检验:检验假设H0: μ1 = μ2 否则,接受H0. (2) 右侧检验:检验假设H0: μ1≤ μ2 否则,接受H0. (3) 左侧检验:检验假设H0: μ1 ≥ μ2 否则,接受H0. 例1. 从甲、乙两厂所生产的钢丝总体 X、Y中 各取50束作拉力强度试验， 甲乙两厂钢丝的抗拉强度是否有显著差异？(α=0.05) 解：H0: μ1 = μ2 4.351.96,拒绝H0。 σ12=σ22未知时均值的假设检验 (1) 双侧检验:检验假设H0: μ1 = μ2 否则,接受H0. (2) 右侧检验:检验假设H0: μ1≤ μ2 否则,接受H0. (3) 左侧检验:检验假设H0: μ1 ≥ μ2 否则,接受H0. 例2.在一台自动车床上加工直径为2.050毫米的 轴，现在每相隔2小时，各取容量都为10的 样本，所得数据列表如下表，问这台车床的 生产是否稳定？ (α=0.01) 解：H0: μ1 = μ2 3.3272.88,拒绝H0。 μ1, μ2已知时方差的假设检验 (1) 双侧检验:检验假设H0: σ12= σ22 否则,拒绝H0. (2) 右侧检验:检验假设H0: σ12 ≤ σ22 否则,接受H0. (3) 左侧检验:检验假设H0: σ12 ≥ σ22 否则,接受H0. μ1, μ2未知时方差的假设检验 (1) 双侧检验:检验假设H0: σ12= σ22 否则,拒绝H0. (2) 右侧检验:检验假设H0: σ12 ≤ σ22 否则,接受H0. (3) 左侧检验:检验假设H0: σ12 ≥ σ22 否则,接受H0. 例3.在例2中我们假定两个总体的方差σ12=σ22， 它们是真的相等吗？ (α=0.1) 解：H0: σ12= σ22 0.31≤F=1.95≤3.18,接受H0。 * * 总体的分布函数完全未知或只知其形式但不知其参数 推断总体的某些性质 假 设 检 验 若对 参数 有所 了解 但有怀 疑猜测 需要证 实之时 用假设 检验的 方法来 处理 若对参数 一无所知 用参数估计 的方法处理 第八章 假设检验 8.1 例1.为了检验某种新疗法是否比传统疗法更有效，对40名患者进行实验。把病人分成两组，每组20人，第一组采用新疗法，第二组采用传统疗法。如果第一组有12人康复，第二组有9人康复，我们能否认为新疗法比传统疗法更有效？即第一组的康复人数比第二组多的原因是因为新疗法效果更好，还是由随机因素引起的？ 例2.某茶厂自动包装茶叶，每包重量规定为100g，已知各包茶叶的重量服从正态分布，其标准差为σ=1.15g，某日开工后，抽测了九包，其重量如下（单位：g）：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5。问这天包装机工作是否正常？ 例3.从某校2004年250名应届毕业生的高考成绩中随机抽取了50个，问能否根据这50个成绩判断该校在2004年高考成绩是否服从正态分布？ 根据问题的题意提出假设，然后根据样本的信息对假设进行检验，作出判断。 H0:检验是否为真的假设称为原假设； H1:与H0对立的假设称为备择假设。 原假设是关于总体参数的，则称之为参数假设; 检验参数假设的问题，称为参数检验； 原假设是关于总体分布类型的，则称之为分布假设； 检验分布假设的问题，称之为分布检验. 假设检验的基本原理 “小概率”原理：概率很小的事件在一次实验中不可能发生。 提出H0→构造小概率事件A →试验或抽样→A发生→推翻H0 ↓ A没发生→接受H0 关于原假设H0的拒绝域 关于原假设H0的接受域 双侧检验 单侧检验 假设检验的两类错误 H0为真 实际情况 决定 拒绝H0 接受H0 H0不真 第一类错误 正确 正确 第二类错误 以真为假 以假为真