化工传递过程 第二章 连续性方程与运动方程.ppt

第一篇 动量传递 第二章 动量传递概论与动量传递微分方程 第三章 动量传递方程的若干解 第四章 边界层流动 第五章 湍流 第二节 描述流动问题的观点和时间导数 位置和体积固定，质量随时间变化。 二、物理量的时间导数 偏导数： ρ(x,y,z,θ) 全导数： 随体导数： 观测者随流体随波逐流运动 随体导数: 随体导数： 一般情况，算符 可用下式表示： 算符 所表示的函数称为随体导数或称 拉格朗日导数。 第三节 连续性方程 等温单组份系统或组成不变的多组分系统： 欧拉观点： （输出的质量流率）-（输入的质量流率）＋累积的质量速率＝0 在x左侧面： 输入微元体积的质量流率 输出微元体积的质量流率 于是得到x方向输出 与输入微元体积的 质量流率之差： 同理在y方向： Z方向： （输出的质量流率）—（输入的质量流率）＝ 累积的质量流率＝ 质量衡算： 出—入＋累积＝0 写成向量形式： 展开： 几种算法符号及意义谢树艺，《工程数学—矢量分析与场论》，人民教育出版社，1978年，北京 哈米尔顿（Hamilton)算子： 梯度 散度： 二、对连续性方程的分析 几种特殊情况下连续方程简化 稳态流动，密度不随时间变化，即 简化为： 对于不可压缩流体，ρ于时间与空间无关： 不可压缩流体的连续性方程 在x、y、z三个方向： 合外力： ①质量力或体积力FB； ②表面力或机械力FS。 1、质量力 X-单位质量流体的质量力在x方向上的分量。 2、表面力 X方向表面力 X方向表面力 X方向总的外力分量dFx 外力分量=质量力分量＋表面力分量 以应力项表示的粘性流体的运动方程 剪应力 法向应力 剪应力和法向应力 三、奈维-斯托克斯方程（Navier-Stokes方程） 粘性流体的运动微分方程（Navier-Stokes方程） 粘性流体的运动微分方程（Navier-Stokes方程） 对于不可压缩流体: 21世纪七大数学难题 美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事： 对七个“千僖年数学难题”每一个悬赏一百万美元。 “千僖难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想 :朱熹平、曹怀东 “千僖难题”之六： 奈维－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性  起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解奈维－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。 讨论 推导时假定剪应力和法向应力与变形速率为线性，假定带有一定任意性。故不能肯定N-S是流体运动真实描述，目前也没有求出N-S方程的普遍解，但就已知各别解均与实验结果吻合； 方程原则上使用于层流和湍流。但实际上只能直接用于层流（湍流太复杂）； 方程在一定条件下可以得到简化； 讨论 对于不可压缩流体: 柱坐标 球坐标 流体平衡微分方程 消去质量力 以动力压力表示的不可压缩N—S方程 要点总结 欧拉观点、拉格朗日观点； 偏导数、全导数、随体导数； 连续性方程的推导（直角坐标系和柱坐标系； 不可压缩流体的连续性方程； 以应力表示的运动方程的推导； 不可压缩流体的N-S方程； N-S方程的分析； 以动力压力表示的不可压缩流体的N-S方程 作业 P46-47 3,4,10,11 (第11题要求画图） 讲习题9 状态方程f(ρ，p)=0 ux，uy，uz，ρ，p ux，uy，uz，p 5个未知数，ux，uy，uz，ρ，p加上连续性方程和状态方程f(ρ，p)=0，5个方程，原则上可解。但由于非线性偏微分方程，目前还无法求其通解。 可以写成向量方程： 惯性力 质量力 压力 粘性力 三、关于重力项的处理 p1 dy dx dz X p2 y z x 写成向量形式： 以动力压力表示的流体的运动方程 以总压力表示的流体的运动方程 * 空间点 欧拉观点 拉格朗日观点 质量固定，位置和体积不固定。 流体质点 一、欧拉观点和Lagrange观点 dy dz z x y dz dx dy (x,y,z) ρux dy dz z x y dz dx dy (x,y,z) 连续方