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电力系统分析 华北电力大学电气与电子工程学院 孙英云 Email:sunyy@ncepu.edu.cn Mobile 目录 发电机与变压器模型 网络模型 静态稳定 暂态稳定数值分析方法 1．1 电力网络的概念 网络： 元件 联结 电力网络的两要素: 电气元件 + 拓扑连接关系 要进行电力网络分析首先要将电力网络的物理模型变成数学模型 分元件本身和元件之间的拓扑连接关系两方面研究 （1）电气元件特性约束 电气元件的物理特性可用数学模型表示，元件参数制约了 u 和 i 之间的关系（欧姆定律）： （2）网络拓扑约束 把元件抽象成支路（线段），研究支路之间的联结关系 网络拓扑与元件本身的特性无关 网络拓扑的数学模型——通过程序确定拓扑关系 网络拓扑应如何描述？ 图论的起源 图论是组合数学的一个分支,它起源于1736年欧拉的第一篇关于图论的论文，这篇论文解决了著名的 “哥尼斯堡七桥问题” ，从而使欧拉成为图论的创始人。 1 哥尼斯堡七桥问题 哥尼斯堡位于前苏联的加里宁格勒，历史上曾经是德国东普鲁士省的省会，普雷格尔河横穿城堡，河中有两个小岛，共有七座桥连接两岸和小岛。 1. 哥尼斯堡“七桥”问题： 格尼斯堡人在寻找一条路线 欧拉将其概括为数学模型 “七桥”问题变为“一笔画”问题 欧拉图 定义 一个图,如果能够从一点出发,经过每条边一次且仅一次再回到起点,则称为 欧拉图 欧拉在论文中给出并证明了判断欧拉图的充分必要条件定理,并证明了七桥图不是欧拉图。 从这个问题可以看出： 图：图用点代表各个事物,用边代表各个事物间的二元关系。 所以，图是研究集合上的二元关系的工具，是建立数学模型的一个重要手段。 2、一百多年以后 “七桥”问题以后，图论的研究停滞了一百多年，直到1847年，基尔霍夫用“树”图解决了电路理论中的求解联立方程的问题，十年后凯莱用 “树” 图计算有机化学中的问题。在这一时期流行着两个著名的图论问题：哈密尔顿回路问题和 “四色猜想” 问题。 3、哈密尔顿回路问题 1856年,英国数学家哈密尔顿设计了一个周游世界的游戏，他在一个正十二面体的二十个顶点上标上二十个著名城市的名字，要求游戏者从一个城市出发，经过每一个城市一次且仅一次，然后回到出发点。 哈密尔顿回路图： 示意图： 此路线称为：哈密尔顿回路， 而此图称为：哈密尔顿图。 4、“四 色 猜 想” 问 题 人们在长期为地图(平面图)上色时发现，最少只要四种颜色，就能使得有相邻国界的国家涂上不同的颜色 四色猜想的证明一直没有解决，直到一百多年后，在计算机出现以后，于1976年用计算机算了1200多小时，才证明了四色猜想问题。 5、又过了半个世纪 四色猜想问题出现后，图论的研究又停滞了半个世纪，直到1920年科尼格写了许多关于图论方面的论文，并于1936年发表了第一本关于图论的书。此后图论从理论上到应用上都有了很大发展。特别是计算机的出现使图论得到飞跃的发展。 1．2 电力网络的拓扑约束 图 —— 抽象支路和节点的集合（ G ）； 节点 —— 支路的连结点(Node)； 支路 —— 有2个端点（节点）； 关联 —— 支路和节点的关系 k ( i, j )； 节点的度 —— 与节点关联的支路数； （续） 路径 Path —— 两个节点之间的通路，在路经上，支路与节点不重复出现，内部节点的度为2，端点的度为1； 回路 —— 闭合的路径（closed path)，始点与终点重合, 回路中所有节点的度为2； 连通图 ——图G中任意两节点之间都有一条路径； 有向图 —— 支路规定了正方向的图； 树和树支——连通且包含所有节点而不包括任何回络。是连通所有节点的最小的支路集合。 补树和连支——原图中的一个子图是树，其余则为补树（连支）。G = T + L。 基本回路——只包含一条连支的回路。 回路数 = 连支数。 割集——把G分割为互不连通的两个子图的支路的最小集合；把割集C中支路移去则图分成2部分，少移C中的一条支路则图连通；若少移一条图仍分离，则也不是割集。 基本割集——该割集只包含一条树支，其余都是连支。 N+1个节点，b条支路，其中1个参考节点，独立节点为N；图G的秩为N。 独立节点数 ＝ 树枝数 ＝ 基本割集数＝ 秩 ＝ N 基本回路数 ＝ 连枝数 ＝ b - N = L （2）关联矩阵和关联矢量 网络的拓扑特性可以用表（矩阵）表示 (3) A, B, Q之间的关系 （4）Kirchhoff 定律的表达形式 1．3 支路特性约束 1．4 网络方程 （2）一般无源并联支路 第二章电力系统网络矩阵 2．1 节点导纳矩阵Y N 个节点