概率论的基本概念(PPT-89).ppt

1.1.1 随机现象 随机现象：在一定的条件下，并不总出现相 同结果的现象称为随机现象. 特点：1. 结果不止一个； 2. 事先不知道哪一个会出现； 3. 事先明确所有可能的结果. 随机试验：对随机现象进行的实验与观察. 随机现象的统计规律性：随机现象的各种结果 会表现出一定的规律性，这种规律性称之为 统计规律性. 1.2.2 事件间的关系与运算 事件是一个集合，其关系与运算可按照集合论中集合的关系和运算来处理； 事件的关系 包含关系： A ? B, A 发生必然导致 B 发生. 相等关系: A = B ? A ? B 而且 B ? A. 互不相容： A 和 B不可能同时发生，或互斥的. 1.2.2 事件间的关系与运算（续） 事件的关系 和事件： A ? B， A 与 B 至少有一发生. 积事件: A ? B ＝ AB， A 与 B 同时发生 差事件： A ? B， A发生但 B不发生 对立事件： ，A 不发生 事件运算的图示法 A ? B 德摩根公式 注意点(1) 基本事件互不相容，基本事件之并=Ω 注意点(2) 样本空间的分割 若 A1，A2，……，An 有 1. Ai互不相容； 2. A1?A2 ? ……?An= Ω 则称 A1，A2，……，An 为Ω的一组分割. 1.2.3 事件域 设Ω为样本空间，F 是由Ω的子集组成的集合 类，若F 满足以下三点,则称 F 为事件域 §1.3 频率与概率 直观定义 —— 事件A 出现的可能性大小. 统计定义 —— 事件A 在大量重复试验下 出现频率的稳定值称为该事件的概率. 古典定义；几何定义. 1.3.1 确定概率的频率方法 随机试验可大量重复进行. 1.3.2 排列与组合公式 从 n 个元素中任取 r 个，求取法数. 排列讲次序，组合不讲次序. 全排列：Pn= n! 0! = 1. 重复排列：nr 选排列： 组 合 组合： 注 意 求排列、组合时，要掌握和注意： 加法原则、乘法原则. 1.3.3 概率的定义 设E是随机试验，对于E中的每一事件A赋予一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率，其满足下列条件： 非负性公理： P(A)?0; 正则性公理： P(Ω)=1; 可列可加性公理：若A1, A2, ……, An …… 互不相容，则 1.3.4 概率的性质 性质1.3.1 P(φ)=0. 注意: 逆不一定成立. 1.3.4.1 概率的可加性 性质1.3.2 (有限可加性) 若AB=φ，则 P(A?B) = P(A)+P(B). 可推广到 n 个互不相容事件. 性质1.3.3 (对立事件公式) P( )=1?P(A). 1.3.4.2 概率的单调性 性质1.3.4 若A?B，则 P(A?B) = P(A)?P(B)； 若A?B，则 P(A) ? P(B). 性质1.3.5 P(A?B) = P(A)?P(AB). 1.3.4.3 概率的加法公式 P(A?B) = P(A)+P(B)?P(AB) P(A?B?C) = P(A)+P(B)+P(C) ?P(AB)?P(AC)?P(BC) +P(ABC) 例1.3.2 例1.3.3 利用对立事件 口袋中有n?1个黑球、1个白球，每次从口袋中随机地摸出一球，并换入一只黑球.求第k 次取到黑球的概率. 思 考 题 例1.3.4 例1.3.5 利用对立事件和加法公式 从 1, 2, ……, 9中返回取n次， 求取出的n个数的乘积能被10整除的概率. 利用对称性 甲掷硬币n+1次，乙掷n次. 求甲掷出的正面数比乙掷出的正面数多的概率. 注 意 抛一枚硬币三次 ? 抛三枚硬币一次 Ω1={(正正正), (反正正), (正反正), (正正反), (正反反), (反正反), (反反正), (反反反)} 此样本空间中的样本点等可能. Ω2={(三正), (二正一反), (二反一正), (三反)} 此样本空间中