考点34 与圆有关的计算.doc

考点34 与圆有关的计算 一、选择题 1. （2015·黄石中考）在长方形ABCD中，AB = 16，如图所示，裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥的底面圆半径为 ( ) A．4 B．16 C． D．8 【答案】A 【解析】设所围圆锥的底面半径为r，则，∴r = 4，故选择A． 2. （2015·咸宁中考）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，设∠BDF＝α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（ ） A．由小到大 B．由大到小 C．不变 D．先由小变大，后由大变小 【答案】C 【解析】作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接DC． ∵CA＝CB，∠ACB＝90°， ∴∠A＝∠B＝45°，DM＝AD＝AB，DN＝BD＝AB． ∴DM＝DN． 从而可知四边形DMCN是正方形． ∴∠MDN＝90°． ∴∠MDG＝90°－∠GDN． ∵∠EDF＝90°， ∴∠NDH＝90°－∠GDN． ∴∠MDG＝∠NDH． 在△DMG和△DNH中， ∴△DMG≌△DNH． ∴四边形DGCH的面积＝正方形DMCN的面积． ∵正方形DMCN的面积＝DM2＝AB2， ∴四边形DGCH的面积＝． ∵扇形FDE的面积=， ∴阴影部分的面积＝扇形面积－四边形DGCH的面积＝（为定值）． 故选C． 3. （2015宜昌）如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B．下列说法错误的是（ ） A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形 C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm2 【答案】C 【解析】圆形铁片与直尺和三角形的直角边都有唯一的公共点，圆与直尺和三角形的直角边均相切.OB⊥BC，OAAC，又BCA＝90°，四边形OACB为矩形，又OA＝OB，四边形OACB为正方形.圆形铁片的半径等于正方形的边长为14－10＝4cm；因此A、B正确；利用弧长公式可计算弧AB的长为cm，扇形OAB的面积是cm2故C选项错误.故选. 4. （2015天门）已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是80 cm，则这块扇形铁皮的半径是 A．24 cm B．48 cm C．96 cm D．192 cm B 【解析】用扇形铁皮围成圆锥后，扇形的弧长与圆锥的面的周长相等，弧长l=80π．又，=48（cm）． 5. （2015·邵阳中考）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，依次类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，旋转4次是一个循环，其中第四次是绕A点旋转，点A不移动距离，每一个循环，点A所转过的弧长之和是= =6π，2015=4×503＋3，因此连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是503×6π＋6π=3024π，故选择D． 6.（2015·苏州中考）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由AB为⊙O的切线，∠A＝30°，得∠D＝∠OCD ＝30°，则∠COD ＝120°，因为⊙O的半径为2，所以点O到CD的距离为1,CD=，所以扇形OCD的面积为，△COD的面积为，所以阴影部分的面积为. 7. cm（2015·潍坊中考）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上．水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8 cm，水的最大深度是2 cm，则杯底有水部分的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图所示，设水面与小圆的两个交点为点A和点B，连接OA、OB，过点O作OC⊥AB交AB于点D. ∵小圆的直径是8 cm，∴OA=OB=OC=4 cm．∴OD=4－2=2 cm．∴cm． ∴AB=2AD= cm．在Rt△AOD中，cos∠AOD=，∴∠AOD=60°，同理 ∠BOD=6