第章 实验模态分析(页)..docVIP

第10章 实验模态分析 试验模态分析(experimental modal analysis)是利用振动测试、信号处理和参数识别的方法，确定振动结构动态特性的现代试验分析技术。 一个振动结构的动态特性可以用模态来表示，表征结构模态的特征参数是结构的各阶固有频率、固有振型、模态质量、模态刚度和模态阻尼等。在结构动力分析中，建立用模态参数表示的振动系统的运动方程，并确定其模态参数的过程称为模态分析(modal analysis)。 模态分析存在两个过程，一个是正过程，即根据结构的物理模型和物理参数建立系统的数学模型，通过引入模态参数建立模态方程，其目的是为了使方程解耦简化计算，这就是通常所说的模态分析，也称为理论模态分析，对于复杂结构，从理论上去计算这些模态参数，进行理论模态分析是很困难的。 试验模态分析是模态分析的另一过程，也称为逆过程，它通过对结构的输入激励和输出响应的测试，在物理参数未知的情况下由计算机进行信号处理，通过参数识别找出振动系统的模态参数，建立结构的模态模型，非常直观地了解各阶模态振动的情况，为结构动力分析提供分析参数。试验模态分析是一种在结构动力分析中应用广泛、发展迅速的理论与实验技术相结合的有效方法。 §10.1 机械阻抗和机械导纳 机械阻抗的概念来自于机械振动的电模拟，根据电路中存在的电阻抗相应地引入机械阻抗的概念：机械系统受到简谐激励时激励力的复数力幅与响应的复数振幅之比称为机械阻抗，并将机械阻抗的倒数称为机械导纳。由于振动系统的响应是用位移、速度和加速度来表示的，故机械阻抗（导纳）有六种形式： 位移阻抗（动刚度） 位移导纳（动柔度） 速度阻抗 速度导纳 加速度阻抗（动质量） 加速度导纳（惯性率） 其中，为复数力幅，、、分别为位移、速度和加速度的复数振幅。可见，机械阻抗反映了系统振动发生的难易程度。 对激励力为简谐力的单自由度系统 有 则可得到单自由度系统的机械阻抗（导纳）为 因此，机械阻抗（导纳）的值取决于系统的物理参数（质量、阻尼、刚度），并且是振动频率的函数。同一系统的六种阻抗（导纳）函数是相互联系的，知道其中的任一种可推算出其它五种。 §10.2 传递函数和频响函数 在电路系统中，将输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比定义为传递函数。因此，机械系统的传递函数的定义为：振动系统测试点的位移响应的拉氏变换与机械系统激励点的激励力的拉氏变换之比称为机械系统的传递函数。即 其中，为复变量，也称为复频率，其实部和虚部常用符号和表示，即。拉普拉斯变换的定义为 1.单自由度系统 对单自由度系统强迫振动方程进行拉氏变换，得 若初始位移和初始速度均为零，则有 由此得到单自由度系统的传递函数 前已指出，线性系统的输出与输入的傅氏变换之比，就是系统的频响函数，即 在一定的前提条件下，也可以从信号的拉普拉斯变换式中，以置换而求得它的傅里叶变换，因而有 这就是单自由度振动系统的频响函数，它与前面用简谐激励导出的位移导纳完全相同。由于频响函数和传递函数不仅适用于简谐激励，还适用于任意激励，可将其理解为广义上的机械导纳。 2.多自由度系统 对多自由度系统在任意激励下的运动方程 做拉普拉斯变换，并设所有坐标的初始位移和初始速度为零，则有 由此得到多自由度系统的传递函数矩阵 它是阶方阵。而当时，多自由度系统的频响函数矩阵表达式为 它也是阶方阵。 传递函数矩阵的对角线元素表示在第个物理坐标上施加单位激励，引起该坐标的位移响应，称为原点传递函数；的非对角线元素表示在第个物理坐标上施加单位激励，引起第个坐标的位移响应，因此它称为跨点传递函数。 相应地，频响函数矩阵的对角线元素称为原点导纳，非对角线元素称为跨点导纳。 §10.3 振动系统的物理模型和模态模型间的转换 前面讨论的理论过程的本质，在于将在物理坐标系统中描写的物理模型转化为模态坐标系统中的模态模型来研究，在这个转换过程中，物理坐标系统中的振动参数转换为模态坐标系统中的模态参数。 在物理坐标系统下， 自由度系统运动方程为 式中、和分别为质量阵、阻尼阵和刚度阵。在这个坐标系统中，我们可求得该系统的固有频率矩阵和固有阵型矩阵 在模态坐标系统中，我们用作为坐标系统空间的基向量矩阵，令 式中为模态坐标向量，则可将式(10.3.1)变换为 式中 分别称为模态质量阵、模态阻尼阵和模态刚度阵，均为对角阵。其元素、和则称为模态质量、模态阻尼和模态刚度，都属于模态坐标系统中的模态参数。式(10.3.4)则为系统的模态模型。 由物理模型到模态模型的转换，是方程(10.3.1)解耦的数学变换