人教A版版高考数学（文科）一轮设计：第六、七章教师用书（Word版，含答案）.docVIP

第1讲　数列的概念及简单表示法 必威体育精装版考纲　1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)；2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 知 识 梳 理 1.数列的概念 (1)数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. (2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集)为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值. (3)数列有三种表示法，它们分别是列表法、图和通项公式法. 2.数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 按项与项间的大小关系分类 递增数列 an＋1＞an 其中n∈N* 递减数列 an＋1＜an 常数列 an＋1＝an 按其他标准分类 有界数列 存在正数M，使|an|≤M 摆动数列 从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 3.数列的两种常用的表示方法 (1)通项公式：如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. (2)递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 4.已知数列{an}的前n项和Sn，则an＝ 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)　精彩PPT展示 (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.(　　) (2)一个数列中的数是不可以重复的.(　　) (3)所有数列的第n项都能使用公式表达.(　　) (4)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个.(　　) 解析　(1)数列：1，2，3和数列：3，2，1是不同的数列. (2)数列中的数是可以重复的. (3)不是所有的数列都有通项公式. 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2.(2017·长沙模拟)已知数4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项不可能是(　　) A.an＝(－1)n－1＋1 B.an＝ C.an＝2sin D.an＝cos(n－1)π＋1 解析　对n＝1，2，3，4进行验证an＝2sin不合题意，故选C. 答案　C 3.设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(　　) A.15 B.16 C.49 D.64 解析　当n＝8时，a8＝S8－S7＝82－72＝15. 答案　A 4.已知an＝n2＋λn，且对于任意的n∈N*，数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是________. 解析　因为{an}是递增数列，所以对任意的n∈N*，都有an＋1＞an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)＞n2＋λn，整理， 得2n＋1＋λ＞0，即λ＞－(2n＋1).(*) 因为n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ＞－3. 答案　(－3，＋∞) 5.(必修5P33A5改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝________. 答案　5n－4 考点一　由数列的前几项求数列的通项 【例1】 根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式： (1)－1，7，－13，19，…； (2)，，，，，…； (3)，2，，8，，…； (4)5，55，555，5 555，…. 解　(1)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式(－1)n，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6，故数列的一个通项公式为an＝(－1)n(6n－5). (2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，每一项都是两个相邻奇数的乘积，分子依次为2，4，6，…，相邻的偶数.an＝. (3)数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察.即，，，，，…，分子为项数的平方，从而可得数列的一个通项公式为an＝. (4)将原数列改写为×9，×99，×999，…，易知数列9，99，999，…的通项为10n－1，故所求的数列的一个通项公式为an＝(10n－1). 规律方法　根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征： (1)分式中分子、分母的各自特征； (2)相邻项的联系特征； (3)拆项后的各部分特征； (4)符号特征.应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想. 【训练1】 (1)数列0，，，，…的一个通项公式为(　　) A.an＝(n∈N*) B.an＝(n∈N*) C.an＝(n∈N*) D.an＝(n∈N*