概率论历年考试卷及答案(安徽工业大学).doc

概率论历年考试卷及答案(安徽工业大学) 导读：就爱阅读网友为您分享以下“概率论历年考试卷及答案(安徽工业大学)”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92的支持! 二、 填 空 题 (4分×7＝28分) 2、 设两厂产品的次品率分布为1%与2%，现从A、B两厂产品分别占60%与40%的一批产品中任取一件是次品，则此次品是A厂生产的概率为 37. 2、已知随机变量X的分布列为 X 1 2 P 则常数a?0.1 0.4a 3 0.3+a 4 a 5 0.3 0.1252. 3、设随机变量X~N(2,?)，若P(0?X?4)?0.3，则P(X?0)? 0.85 . 4、设事件A,B满足P(A)?11,P(A|B)?P(B|A)?，令 42?1,若A发生?1,若B发生X??Y?，，则P(X?0,Y?1)= ?0，若A不发生0，若B不发生??18. 5、设随机变量X~P(?),已知E((X?1)(X?2))?1，则?= 1 . 6、设二维随机变量(X,Y)的联合概率分布为 X Y 0 1 则X和Y的相关系数?XY= 0 2/3 1/6 1 1/12 1/12 1515. ?xe?x,x?07、设随机变量X的概率密度为f(x)??，试用切比雪夫不等式估计P(0?X?4)x?0?0,?12. 三、解答题(8分×6=48分) 1、甲、乙两城市都位于长江下游，根据一百余年来气象的记录，知道甲、乙两城市一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问： （1）乙市为雨天时，甲市为雨天的概率是多少？ （2）甲市为雨天时，乙市为雨天的概率是多少？ （3）甲、乙两市至少有一个为雨天的概率是多少？ 解：设A?{甲市为雨天}，B?{乙市为雨天}，则 P(A)?0.2，P(B)?0.18，P(AB)?0.12.于是 (1) P(A|B)?(2) P(AB)0.122??. 3分 P(B)0183P(B|A)?(3) P(AB)0.123??. 6分 P(A)0.25P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.2?0.18?0.12?0.26. 8分 2、顾客在某银行窗口等待的时间X服从参数为1/5的指数分布，X的计时单位为分.若等待时间超过10分钟，则他就离开.设他一个月内要来银行5次，以Y表示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数，求Y的概率及至少有一次没有等到服务的概率P(Y?1). 解：由题意可知Y~B(5,p)，其中p?P(X?10)， 而，X~E(1/5)，于是 x?1?15?e,x?0fX(x)??5. ?0,x?0?因此，p?P(X?10)?于是，Y的分布律为 ???101?5xedx?e?2. 5分 51P(Y?k)?C5k(e?2)k(1?e?2)5?k,k?0,1,?5. 所以，P(Y?1)?1?P(Y?0)?1?(1?e)?0.5167. 8分 3、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 ?25?kxy,x2?y?1,0?x?1f(x,y)?? 其他?0,（3） 求k的值 （4） 设G:x?y?x,0?x?1，求P((X,Y)?G). 解：（1）由于 2??????????f(x,y)dxdy?1，而 ??(2) P((X,Y)?G)? ????????f(x,y)dxdy??dx?2kxydy?0x11k 6所以,k?6. 4分 ??Gf(x,y)dxdy??dx?26xydy?0x1x1. 8分 4?2x,0?x?y?33?4、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)??， ?其他?0,求（1）X,Y的边缘密度函数 （2）P(max(X,Y)?1/2). 解:(1)X的边缘密度函数fX(x)?3?????f(x,y)dy 当0?x?33时，fX(x)??2xdy?2x(33?x)； x3当x?0或x?33时，fX(x)?0. ??2x(33?x),0?x?33所以，fX(x)??. 3分 ?其它?0,2??y,0?y?33同理：fY(y)??. 5分 ??0,其它(2) P(max(X,Y)?1/2)?P(X?1/2,Y?1/2)??1/2