信号与系统chap2-4.5.ppt

2.3 冲激响应与阶跃响应 以单位冲激信号 作为激励，系统产生的零状态响应称为“单位冲激响应”，以h(t)表示。 以单位阶跃信号u(t)作为激励，系统产生的零状态响应称为“单位阶跃响应”，以g(t)表示。 系 统 2.3.1 定义 2.3.2 h(t)的求解 将 及 代入上式，得 一般情况下有nm，冲激响应h(t)应与齐次解的形式相同，如果特征根包括n个非重根，则 如果n=m，冲激响应h(t)将包含一个 项，即 如： 即： 例：已知微分方程为 求冲激响应h(t)。 解： 将 代入微分方程，并比较方程两边系数可求出： 所以 2.3.3 阶跃响应g(t)的求法 根据线性系统的微分与积分特性可知，阶跃响应g(t)为 由于 反之 2.4 系统的卷积积分分析 2.4.1 推导求零状态响应的卷积公式 设激励信号x(t)为因果信号，并设系统的起始状态为零 即 当 时， 数学中两函数的卷积定义为 若x(t)、 h(t)是因果信号，则 2.4.2 卷积积分的计算 由上述卷积积分的公式可总结出卷积积分计算步骤。首先将x(t)和h(t)的自变量t改成 ，即： 再进行如下运算（即卷积积分的四步曲）： 反褶、时移、相乘、积分。 反褶： 时移： 相乘： 积分： 计算卷积积分的关键是确定积分限。 例2-11：已知 ，求 。 解： 1）当 t 0 时， 2）当 t 0 时， y(t) = 0 第2章 连续时间系统的时域分析 主要内容： 2.1 系统响应的经典求解 Δ2.2 零状态响应与零输入响应 Δ 2.3 冲激响应与阶跃响应 Δ 2.4 系统的卷积积分分析 Δ 2.5 卷积积分的性质 2.1 系统响应的经典求解 如何建立系统的数学模型？ 如何分析及求解系统的数学模型？ 2.1 系统响应的经典求解 2.1.1 连续系统数学模型 + - x(t) C L R i(t) （1）元件端口的电压与电流约束关系 电网络的两个约束特性： （2） 各电路的电流、电压约束关系（即电路定律 KVL、 KCL）。 例2-1：如下图所示互感耦合电路，x(t)为电压源激励信号，试 列写求电流i2(t)的微分方程式。 解 ：对于初、次级回路分别应用KVL，可以得到一对微分方程式 i1(t) i2(t) R R L L + - x(t) M 将式（4）、（5）代入式（3）并整理得： (1) (2) 对式（1）两边求导得： (3) 由式（2）得： (4) 对式（4）两边求导得： (5) 2.1.2 用经典法求解微分方程 对于一个线性系统，其激励信号x(t)与响应函数y(t)之间的关系，可用下列形式的微分方程式来描述 上式就是一个常系数的 n 阶线性常微分方程 2.1.2 用经典法求解微分方程 完全解 = 齐次解 + 特解 （完全响应）= （自由响应）+（强迫响应） （1）齐次解： 基本形式 的n个互异的根 其中： 是特征方程 注意有重根时，如假设 是特征方程的K重根，