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高二会考专题复习课件5 平面向量 高二会考复习专题（5） 平 面 向 量 1、向量的概念 (1) 定义：有大小和方向的量叫向量 (2) 表示方法：向量常用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向 向量可表示为：ＡＢ 也可以表示：a， b， c， d …. Ｂ（终点） A（起点） (3) 向量的大小：向量AB的长度即向量的大小，称模 (4)向量的坐标 把一个向量的起点放于原点，则终点坐标即为向量的坐标 （5）两个特殊向量： 1、零向量：长度为 0 的向量。记作 0, 2、单位向量：长度为 1 个单位长度的向量，方向任意，所以单位向量有无数个。 1 若a，b均为单位向量，则 2、向量之间的关系： （1）平行向量 方向相同或相反的非零向量叫平行向量，规定零向量与任一向量平行 a b c （2）共线向量：由于任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量 b a c a与b平行 a与b共线 共线（平行）向量的坐标关系 6 （3）相等向量：长度相等且方向相同的向量。记作：a = b . a b c A D C B （4）相反向量:与a长度相等，方向相反的向量，叫作a的相反向量.记作－a 练习： 1、单位向量是否一定相等？ 2、单位向量的大小是否一定相等？ 3、平行向量是否一定方向相同？ 4、若两个向量在同一直线上，则这两个向量是什么向量 8、共线向量一定在一条直线上吗？ 9、两非零向量相等的充要条件是什么？ 不一定 一定 不一定 共线向量 或者说 平行向量 不一定；共线向量是指平行向量，它们可以平移到同一条直线上 大小相等，方向相同 例1：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC 相等的向量。 平行四边形法则：让2个向量共起点，构造平行四边形，则共起点的对角线向量即为和向量 3、向量的加减法及其坐标运算 三角形法则：让2个向量首尾相接，构造三角形，则由起点指向终点的向量即为和向量 (1)加法 向量加法的坐标运算 (2)向量的减法 用加法验证 三角形法则：让2个向量共起点，构造三角形，则由减数指向被减数的向量即为差向量（即后指向前） 向量减法的坐标运算 （1）定义 实数 与向量 的积仍然是一个向量，记作 ，它的长度与方向规定如下： 2）方向： ①当 时， 与 的方向_____ ②当 时， 与 的方向_____ ③当 时， （可为任意方向） 4、实数与向量的积 1）长度： 相同 相反 (1) (2) 必有 结论 即2个向量共线，则二者必有倍数关系，若同向，则倍数为正，反向为负 D,E为中点 实数与向量的积满足的运算律 设 、 是实数，那么有 m 3） 1） 2） 坐标运算 5、平面向量基本定理 本质是将一个向量分解为两个向量，分解的方法与加减法相同，即平行四边形法则和三角形法则 共线 共线 将 沿 的方向分解得 （由于平行四边形是唯一的，故实数 也是唯一的） → → → → → → 6、平面向量的数量积 （1）设两个非零向量a和b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]， 叫b在a上的投影 （线段OC的长度） 另外 （2）数量积的3个说明 （I） （2） （非零向量a与b） （3）a与b的夹角为锐角，则必有 a与b的夹角为钝角，则必有 a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是（ ） （3）数量积的坐标表示 （1） （2） 高二会考专题复习课件5 平面向量