第2章⑸单方程模型的区间估计1.ppt

样本容量问题(教材第64页) ⒈ 最小样本容量 所谓“最小样本容量”，即从最小二乘原理和最大或然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。 样本最小容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）。 2、满足基本要求的样本容量 虽然当 n≥k+1时可以得到参数估计量，但除了参数估计量质量不好以外，一些建立模型所必须的后续工作也无法进行。 从参数估计角度： 从检验的有效性角度： 3、模型的良好性质只有在大样本下才能得到理论上的证明 §2.5 多元线性回归模型的区间估计Interval Estimation of Multiple Linear Regression Model 回归预测：预测是对不知道的或尚未发生的数据和事件所做的估计。由于在经济活动中谁能对未知事件或尚未发生的事件作出准确估计，谁就能掌握主动权，并在经济活动中受益。所以，预测在经济活动中具有重要作用，它是计量经济学的核心任务之一。 预测是计量模型的主要用途之一。对于简单线性回归模型来说，预测就是利用所估计的样本回归方程，用解释变量预测期的已知值或预测值X，对预测期或样本以外的因变量数据作出定量的估计。预测是回归分析应用的一个重要方面。 多元线性回归模型的置信区间问题,包括参数的置信区间和被解释变量预测值的置信区间两个方面，在数理统计学中属于区间估计问题。 所谓区间估计，就是用一个取值区间来表达对总体参数的估计。该数值区间称为总体参数的置信区间（confidence interval）。该数值区间将总体参数包含在内的概率称为置信水平（confidence coefficient） 。 一、参数的区间估计 1、问题的提出 线性回归模型的参数估计量是随机变量，利用一次抽样的样本观测值，估计得到的只是参数的一个点估计值。 如果用参数的一个点估计值近似代表参数值，那么，二者的接近程度如何？以多大的概率达到该接近程度？ 为回答上面的问题，这就要构造一个以参数的点估计值为中心的区间（称为置信区间），该区间以一定的概率（称为置信水平）包含该参数。 2、参数的区间估计 问 题 在实际应用中，我们当然希望置信水平越高越好，置信区间越小越好。 二、预测期实际值的区间估计 1、问题的提出 于是，又是一个区间估计问题。 预测值置信区间的种类 单值Y0置信区间 均值E（Y0）置信区间 2、预测值置信区间的推导单值Y0 3、一点启示 计量经济学模型用于预测时，必须严格科学地描述预测结果。 如果要求给出一个“准确”的预测值，那么真实值与该预测值相同的概率为0。 如果要求以100%的概率给出区间，那么该区间是∞。 模型研制者的任务是尽可能地缩小置信区间。 4、如何缩小Y0或E（Y0）的置信区间 三、多元线性回归分析计算步骤及主要公式(矩阵法) 例：设某中心城市对各地区商品流出量Y取决于各地区的社会商品购买力X1以及各地区对该市的商品流入X2，即可能有如下总体回归模型： （2）拟合优度检验： （3）总体显著性检验（F检验）： （4）参数显著性检验（t检验） Eviews 软件输出 （1）模型中包括x1与x2 ： （2）模型中仅包括x1 6、进行拟合优度检验 7、计算参数估计量的标准差 （j=0,1,2,…,k） 8、进行F检验和t检验 9、在X=X0处进行点预测和区间预测 其中 其中 在下列样本下进行回归分析： 查表，在5%的显著水平下，t0.05/2=2.571。 这说明，各地区商品流入量X2不是重要的影响因素，而各地区社会商品购买力X1则是重要的影响因素。 在原模型中删去X2，重新建立模型： 利用表中资料通过OLS法得到的回归结果如下： t： （0.4128） （6.540） R2=0.8774 F=42.9544 * * * * * * * 那么，在保持置信水平不变的情况下，怎样才能缩小置信区间？ 3、如何缩小参数的置信区间 但是，严格地说，我们得到的仅仅是预测值的一个点估计值,而不是对应于X0的真实的Y0。 原因在于两方面：一是模型中的参数估计量是不确定的，随样本的不同而不同；二是随机项的影响。 这样，预测值仅以某一个置信水平处于以该估计值为中心的一个区间中。 如果已知被解释变量的预测期实际值Y0，那么预测误差为： 容易证明： 所以 取e0的方差的估计量为 构造统计量 ～ 这就是说，当给定解释变量值X0后，该区间将以（1-?）的置信概率包含被解释变量Y0 。 于是，预测误差e0的标准差为 注 意 通常情况下，预测误差e0的标准差也记作 对于一元线性回归预测，有 对于二元线性回