数学建模论文--饮酒驾车的优化模型.doc

1 饮酒驾车的优化模型 摘要 酒后驾车发生事故给人身安全造成极大的伤害，在全世界引起了广泛的关注。本文通过分析啤酒中酒精在人体体内胃肠（含肝脏）与体液(含血液)之间的交换机理,分别建立了在短时间内喝酒和长时间喝酒两种情况下，胃肠和体液(含血液)中的酒精含量的微分方程。对给出的数据,利用非线性最小二乘数据拟合及高斯-牛顿算法,确定了一瓶啤酒中的酒精含量以及酒精从胃肠进入血液的速度系数和酒精从血液渗透出体外的速度系数。继而 ,对不同喝酒方式下,血液中酒精浓度进行分析。该模型不仅能很好地解释大李在中午12:00时喝了一瓶啤酒后,在下午6:00时检查时符合驾车标准，紧接着再喝一瓶啤酒后，在次日凌晨2:00时检查却被判为饮酒驾车这一现象，而且可以预测喝酒后任一时刻血液中的酒精浓度.利用所建立的模型，我们可得到以下结果： 1.大李在第一次检查时血液酒精浓度为19.9616毫克/百毫升。 第二次检查时血液酒精浓度为20.2448毫克/百毫升，这是由于第一次喝酒在体液中残留的酒精所导致。 2.在短时间内，喝三瓶啤酒或喝半斤低度白酒分别在12.25小时和13.6小时内驾车会违反驾车新标准规定；在2小时间内喝3瓶啤酒或喝半斤低度白酒分别在13.28小时和14.63小时内驾车会违反驾车新标准规定。 3. 短时间喝酒，无论喝多少酒，血液中的酒精含量达到最高所用时间均为1.3255 小时。长时间也与所喝酒精的量无关，只与喝酒所持续时间有关，我们得到喝酒持续时间与酒精含量到达最高点的时间的关系如下： 喝酒所用的时间 （单位：小时） 1 2 3 4 5 6 7 8 酒精含量到达最高点的时间 1.9139 2.6510 3.4835 4.3713 5.2917 6.2329 7.0880 8.1530 4. 如果天天喝酒，只要适当控制好喝酒量与喝酒以后到开车的间隔时间还是可以开车的。比如：一个70公斤，喝2瓶啤酒需间隔10小时以上。 该模型能较精确的预测时间与血液中酒精浓度的关系，其解具有较好的稳定性，为定量研究饮酒与驾车的关系提供了科学的依据。同时，它具有很好的推广和应用价值，模型可推广到医学，化学等方面。  一、 问题的重述 酒后驾车引起的死亡事故占全国交通事故相当大的比例。酒后驾车的认定是以血液中酒精含量为判罚标准。全国新的《车辆驾驶人员血液、呼吸酒精含量阀值与检验》中规定：驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于等于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车。 大李在一天中喝了2次啤酒。第一次是在中午12点喝了一瓶，下午6点检查时符合驾车标准，紧接着他吃饭时又喝了一瓶，到凌晨两点驾车回家又被检查却被判定为饮酒驾车，要求建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并对以下问题进行分析： 对大李碰到的情况作出解释。 在喝了三瓶啤酒或者半斤低度白酒后至少要多长时间加车才不会违反上述标准，分两种情况讨论： 酒是在短时间内喝的； 酒是在很长一段时间（如2小时）内喝的。 血液中酒精含量的最高值是什么时间。 论证：如果天天喝酒，还能否开车？ 根据模型结合国家的有关标准写一篇短文，给喝酒的司机提出忠告。 模型假设 1．假设喝啤酒后，啤酒中的酒精全部进入胃肠（含肝脏）,然后经过胃肠渗透到体液中。 2．假设酒精从胃肠向体液的转移速度，与胃肠中的酒精浓度（或含量）成正比。 3．假设体液中的酒精消耗（向外排出、分解或吸收）的速度，与体液中的酒精浓度（或含量）成正比。 4．对问题一，假设大李在下午6点接受检查，之后由于停车、等待等原因耽误了一定时间（这里不妨小时），即大李从第一次检验到第二次喝酒之间间隔为半个小时。 5．假设大李在两次喝酒时都是将酒瞬时喝下去并立即进入胃肠中，没有时间耽搁。（针对问题一） 6．假设酒在很短的时间内喝完即将酒瞬时喝下去并立即进入胃肠中，没有时间耽搁。 7．假设酒在较长一段时间内喝时是匀速喝下去，即每个时间段喝的酒是相等的。 8．假设酒精在血液中的含量与体液中的含量相同。（题中参考数据） 9．假设不考虑个体差异(即对于每个人，酒精由胃肠向体外排的速度系数及向体液渗透的速度系数,体液中酒精向体外排除的速度系数是不变的。) 10．假设人体不会产生酒精。 11.假设题目中所给的数据真实可靠。 12．假设体液的密度为1千克/升。 13．假设不考虑体外进入体内的水。 三、 变量说明 :酒精进入胃肠的速率； :在第次喝酒后t时刻胃肠中的酒精质量； :在第次喝酒后t时刻体液中的酒精质量； :酒精从胃肠渗透到（除体液外）其它地方的速率系数； :酒精从胃肠进入体液的速率系数； :酒精在体液中消耗（向外排除或分解或吸收）的速率系数； ：一瓶酒中的酒精质量（单位：毫克）； ：喝酒的瓶数；