arc-9086-8-7方向导数与梯度.ppt

一、方向导数的定义 例2. 求函数 四、小结 * 第八章 第七节 一、方向导数 二、梯度 方向导数与梯度 偏导数反映的是函数沿坐标轴方向的变化率，但在有些问题中需要考虑函数沿其它方向的变化率。例如热空气要向冷的地方流动，气象学中就要确定大气温度、气压沿某些方向的变化率，因此在本节引进方向导数的概念来确定函数沿任一指定方向的变化率。 特别的， 所以偏导数可视为方向导数的特殊情形。 二、方向导数的计算 证明 由于函数可微，则增量可表示为 三、梯度的概念 解 在点P(2, 3)沿曲线 在该点的切线朝 x 增大方向的方向导数. 解:将已知曲线用参数方程表示为 它在点 P 的切向量为 推广可得三元函数方向导数的定义 解 令 故 故 方向导数反映函数沿某一方向的变化率。而函数在一点有无穷个方向导数。 解 等高线 梯度的几何意义 例如, 等高线 梯度为等高线上的法向量 等量面 1、方向导数的概念 2、梯度的概念 3、方向导数与梯度的关系 （注意方向导数与偏导数的联系与区别） （注意梯度是一个向量） 思考题 思考题解答 等高线的画法 等高线的画法 等高线的画法 等高线的画法 等高线的画法 等高线的画法 * * * *