1.2绝对值不等式与一元二次不等式.ppt

课前知 识预习 菜 单 课时知 能评估 高考考 向探究 课堂热 点精讲 隐 藏 2012 · 优 化 探 究 · 高 考 总 复 习· 数 学 山东金太阳书业有限公司 一、绝对值不等式的解法 1．含绝对值的不等式|x|a与|x|a的解集 R {x∈R|x≠0} |x|a ? ? |x|a a0 a＝0 a0 不等式 (－a，a) (－∞，－a) ∪(a，＋∞) 2. |ax＋b|c ( c0)或|ax＋b|c ( c0)的解法 (1)|ax＋b|c ? ； (2)|ax＋b|c? . 3．|f (x)|g (x)或|f (x)|g (x)的解法 (1)|f(x)|g (x) ? ； (2)|f(x)|g (x) ? ． 4．|f (x)||g (x)|的解法 |f (x)||g(x)|?f2(x)g2(x)． ax＋b－c或ax＋bc －cax＋bc f (x)g (x)且f (x)－g (x) f (x)－g (x)或f (x)g (x) 二、一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系 解析：原不等式等价于(x＋1)2(x－1)2， 解得x0. 答案：D 2．设集合S＝{x||x|5}，T＝{x|x2＋4x－210}，则S∩T＝(　　) A．{x|－7x－5} B．{x|3x5} C．{x|－5x3} D．{x|－7x5} 解析：S＝{x|－5x5}，T＝{x|－7x3}， ∴S∩T＝{x|－5x3}． 答案：C 3．(2010年高考山东卷)已知全集U＝R，集合M＝{x||x－1|≤2}，则?UM＝(　　) A．{x|－1x3}　　　　　 B．{x|－1≤x≤3} C．{x|x－1或x3} D．{x|x≤－1或x≥3} 解析：∵U＝R，M＝{x||x－1|≤2}＝{x|－1≤x≤3}， ∴?RM＝{x|x－1或x3}． 答案：C 4．不等式|2x－6|≤4的解集为________． 答案：{x|1≤x≤5} 5．(原创题)不等式|x2＋2x＋3|m的解集为R，则m的范围为_____． 答案：m2 已知一次函数f (x)＝ax－2. (1)当a＝3时，解不等式|f (x)|4； (2)解关于x的不等式|f (x)|4. 答案：D 解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋10(a0)． 答案：(－∞，－a] 【自主解答】　原不等式等价为(x－a) (x－a2)0，相应方程的两根为x1＝a和x2＝a2. 当aa2，即0a1时， 不等式的解集为{x|a2xa}； 当a＝a2，即a＝0，或a＝1时， 不等式转化为x20或(x－1)20，不等式无解； 当aa2，即a1，或a0时， 不等式的解集为{x |axa2}． 综上所述： 当0a1时，不等式的解集为{x|a2xa}； 当a＝0，或a＝1时，不等式的解集为?； 当a1，或a0时，不等式的解集为{x |axa2}． 答案： －2 　 (12分)若1x≤2，不等式ax2－2ax－10恒成立，求实数a的取值范围． 【思路分析】 　 解法二　因不等式恒成立，所以不等式对应的函数在(1,2]上的最大值恒小于0，从而转化为二次函数在闭区间上的最值问题． 设f (x)＝ax2－2ax－1， 当a＝0时，f (x)＝－1，满足不等式f (x)0；························2分 当a0时，f (x)对称轴为x＝1，结合二次函数图象， (1,2]为f (x)的增区间， ∴f (x) max＝f(2)＝－10成立．∴a0. ·················7分 当a0时，f (x)对称轴为x＝1，区间(1,2]为f (x)的减区间． ∴f (x) max＝f(1)＝－a－1≤0， ∴a≥－1，∴－1≤a0，综上所述a≥－1. ·············12分 4．设函数f (x)是定义在(－∞，＋∞)上的增函数，是否存在这样的实数a，使得不等式f(1－ax－x2)f(