1.1.3导数的几何意义王.ppt

* 1.1.3 导数的几何意义 * 1 求平均变化率 2 求瞬时变化率 问题1 如何求函数y=f(x)在点x0处的导数 平均变化率 O x y y=f(x) B A 几何意义是什么？ 割线AB的斜率 A B o x y y=f(x) 割线 切线 D 导数的几何意义: 我们发现,当点B沿着曲线无限接近点A即Δx→0时,割线AB最终位置AD. 则我们把直线AD称为曲线在点A处的切线. 割线AB的斜率 即: 当Δx→0时, 过点A切线斜率 导数的几何意义： 函数 在 处的导数 的几何意义就是函数 的图像 在点 切线的斜率 例1．求函数y=x2在点(1，1)的切线斜率。 解：在点(1，1)的切线斜率 例2．求双曲线y= 过点(2， )的切线方程。 例3．求抛物线y=x2过点( ，6)的切线方程。 1. 常数函数的导数 设y=f(x)=C，C为常数， 证明：f(x)=C， ∴ Δy=f(x+Δx)－f(x)=C－C=0. ∴ 2. 函数y=x的导数 设函数y=f(x)=x， 即 3. 函数y=x2的导数 设函数y=f(x)=x2， = 即 =2x. 4. 函数y=x3的导数 设函数y=f(x)=x3， = 即 5. 函数y= 的导数 设函数y=f(x)= ，(x≠0) 6. 函数y= 的导数 设函数y=f(x)= (x0)， 由此我们推测， 对任意的幂函数y=xα,都有 =2x. 基本初等函数导数公式表 1. 常数函数的导数 y=f(x)=C，C为常数，则 . 2.幂函数y=xα，当α∈Q时， 3. 指数函数的导数 y=ax 4. 对数函数的导数 y=loga x 指对数函数的导数 5. 正弦函数的导数 y=sinx 6. 余弦函数的导数 y=cosx 三角函数的导数 一．函数和（或差）的求导法则 设f(x)，g(x)是可导的， 则 即两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差). *