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Mathematics子模板与数学运算 十四周课件 Mathematics子模板简介 Function Mathematics 曲线拟合的原理 数据拟合成曲线的思想，简称为曲线拟合(fitting a curve)。根据一组二维数据，即平面上的若干点，要求确定一个一元函数y = f(x)，即曲线，使这些点与曲线总体来说尽量接近。 曲线拟合的目的和方法 曲线拟合其目的是根据实验获得的数据去建立因变量与自变量之间有效的经验函数关系，为进一步的深入研究提供线索。 曲线拟合的方法有直线拟合、多项式拟合、指数拟合和插值拟合等。 直线拟合 实验标定数据 譬如一个输入量x在某一数值范围内变化,需要精确测定测量系统输出y的相应的数值变化 ,并进一步确定它们之间的关系式y=f(x)。为此需先进行标定实验：用标准信号在测量系统满量程范围内，产生不同数值输入量x，用标准测量仪表测量相应输出y，在标准条件下无系统误差、等精度进行多次测量，即获得一组试验标定数据: xj:x0,x1,x2,…,xN-1 yj:y0,y1,y2,…,yN-1 其中j=0、1、2、…、N-1 直线拟合就是确定一条直线,该直线的方程为 y=b0+kx,与yj之间符合最小二乘法及均方差最小准则。 最小二乘法简介 最小二乘法也是数理统计中一种常用的方法，在工业技术和其他科学研究中有广泛应用。 直线拟合求最佳经验公式的一种数据处理方法是最小二乘法（又称作一元线性回归）。 最小二乘法拟合直线的原则是使N个标定点的均方差为最小值 最小二乘法的原理 最小二乘法的历史 法国数学家勒让德于1806年首次发表最小二乘理论。事实上，德国的高斯于1794年已经应用这一理论推算了谷神星的轨道，但迟至1809年才正式发表。此后他又提出平差三角网的理论，拟定了解法方程式的方法等。为利用最小二乘法测量平差奠定了基础。 直线拟合的实例 某风景区要在已有的景点之间修一条规格较高的主干路，景点与主干路之间由各具特色的支路联接。设景点的坐标为点列（xi，yi）i=0,1,2,…,m ；设主干路为一条直线 y=a+bx，即拟合函数是一条直线。通过计算均方误差 最小值而确定直线方程 多项式拟合 多项式方程为: 多项式拟合 红线为原函数,绿线为逼近函数 指数拟合 指数拟合的方程为: 插值拟合 最简单的情况是线性插值拟合，即(yj， xj)与(yj+1， xj+1)用直线连接，故称多线段逼近曲线拟合或折线逼近曲线拟合。在标定点之间输出值按线形插值求取。 Linear fit .vi 其它所需控件 Array（control模板） Build array （function模板） Bundle （function模板） XY graph 控件 用于显示数据对（X,Y）之间的函数关系 直线拟合演示仪 General polynomial fit.vi 多项式拟合仪 Probability and statistics子模块 均值 mean（average） 均方根 RMS: root mean square 均方差 mean squared error RMS.vi执行的运算 Std deviation and variance.vi 正弦波多值表 显示正弦波信号的绝对平均值、方差和均方根。 Integral differential 子模块 微分图标 积分图标 虚拟积分器 * * 使用LabVIEW提供的线性拟合模块Linear Fit.vi可直接求得斜率k和截距b。 Initialize: 初始化 X、 y:为输入序列 sample length :采样长度 slope:采样斜率 Intercept:截距 Mse:均方差 Polynomial order：多项式的阶次 Polynomial coefficients：多项式系数