Lingo的典型应用举例.ppt

Lingo的典型应用举例 一、下料问题 例1.1：圆钢原材料每根长5.5m，现需要A，B，C三种圆钢材料，长度分别为3.1m，2.1m，1.2m，数量分别为100，200，400根，试安排下料方式，使所需圆钢原材料的总数最少。 所有可能的下料方式： MODEL: SETS: cutfa/1..3/:X; !切割方法3种，X表示对应每种切割方法的钢管原材料根数; buj/1..4/:L,NEED; !四种部件，L是部件长度，NEED是每种部件的需求量; SHUL(cutfa,buj):N; !第i种切割方法所切割出的第j种部件的数量用Nij表示; ENDSETS DATA: L=4 5 6 8; NEED=50 10 20 15; ZL=19; !ZL是每根钢管原材料的长度; ENDDATA MIN=@SUM(cutfa:X); !目标函数是3种切割方法所切割的钢管总根数最少; @FOR(buj(J):@SUM(cutfa(I):N(i,j)*X(I))=NEED(J)); !切割出的每种部件总数满足需求量; @FOR(cutfa(I):@SUM(buj(J):N(I,J)*L(J))=ZL); !每种切割方法切割出的部件长度之和必须小于19; @FOR(cutfa(I):@SUM(buj(J):N(I,j)*L(J))=16); !每种切割方法切割出的部件长度之和大于15（余料小于14）; @FOR(SHUL:@GIN(N)); @FOR(cutfa:@GIN(X)); !N和X都是整数; END 二、配料问题 例2.1 某疗养院营养师要为某类病人拟定本周蔬菜类菜单，当前可供选择的蔬菜品种、价格和营养成分含量，以及病人所需养分的最低数量见表2.1所示。病人每周需14份蔬菜，为了口味的原因，规定一周内的卷心菜不多于2份，胡萝卜不多于3份，其他蔬菜不多于4份且至少一份。在满足要求的前提下，制订费用最少的一周菜单方案。 三、选址问题 四、指派问题 五、装箱问题 练习题1 练习2 练习4 练习5 * 解：假设切割时没有损耗，一根长5.5m的圆钢截出A，B，C三种材料的切割方式有哪些？ 0.7 1.0 0.1 0 0.3 余料 400 4 2 1 2 0 1.2m C 200 0 1 2 0 1 2.1m B 100 0 0 0 1 1 3.1m A 五 四 三 二 一 需要量 1根5.5m原材料能截出A,B,C的数量 截法 材料 设五种截法的数量分别为x1，x2，…，xi Lingo模型： min=x1+x2+x3+x4+x5; x1+x2=100; x1+2*x3+x4=200; 2*x2+x3+2*x4+4*x5=400; 结果： 目标：225 X1=0,x2=100,x3=100,x4=0,x5=25 例1.2 钢管原材料每根长19m，现需要A，B，C，D四种钢管部件，长度分别为4m，5m，6m，8m，数量分别为50，10，20，15根，因不同下料方式之间的转换会增加成本，因而要求不同的下料方式不超过3种，试安排下料方式，使所需钢管原材料最少。 仍用例1.1的方法怎么样？ 解：假设用到k种下料方式，用xi（i=1，2，…，k）表示第i种下料方式所切割的原料钢管数量，它们是非负整数，用nij（非负整数）表示第i种下料方法得到部件j（j=1，2，…，m）的数量，bj表示第j种部件的需求量，L表示钢管原料的长度，lj表示部件长度，则下料方式应当满足以下条件：切割出的部件总长度小于等于L，且余料小于min{lj}。 配料问题又称调和问题，是线性规划应用问题中的常见类型，它研究将若干种原材料按要求配成不同产品，在满足产品技术要求和数量的前提下使成本最小或使收益最大。 5 345 12500 125 6 每周最低需求 1.2 0.6 8 235 75 0.5 土 豆 A6 2.0 0.4 48 76 26 0.5 芹 菜 A5 1.2 0.2 27 75 25 0.4 卷心菜 A4 1.8 0.6 43 850 40 0.65 花 菜 A3 1.0 0.35 5 4065 28 0.45 胡萝卜 A2 2.1 0.3 22 415 20 0.45 青 豆 A1 烟酸 维生素C 维生素A 磷 铁 每份价格 （元） 每份蔬菜所含养分数量 养分 蔬菜 表2.1 当前可供蔬菜养分含量（mg）和价格 解：用xi表示6种蔬菜的份数，ai表示蔬菜单价，bj表示每周最低营养需求，cij表示第i种蔬菜的第j种养分含量，建立如下整数规划模型